Finite Group Databasebeta

← #31982948

Subgroups — #31982948

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598154C211yesmaximal, characteristic
3#22598131C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic
5#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986336—21no—
23#17986336—21no—
24#17986308—21no—
25#17986302—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986293—21no—
28#17986293—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986282—21no—
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986278—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×D284—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986064—21no—
40#17986064C2211yescharacteristic
41#17986050—21no—
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986040—21no—
44#17986036—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985994—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D411yescharacteristic
84#14556093—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556090—21no—
88#14556090D411yescharacteristic
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C42×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866Q1614yes—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—82no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C8×D71—81no—
167C8×D71—81no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71C2×Q1612yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71#12111yescharacteristic
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224D284—24no—
225D284—21no—
226D284C2×Q1612yes—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—24no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—81no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71C2×Q1612yes—
236C4×D71#13512yes—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—82no—
240Dic142—81no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71C2×#12111yescharacteristic
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71#46712yes—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—21no—
268Dic71—21no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71#46712yes—
273#19417—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#304611yescharacteristic
275C2×C71C2×#46711yescharacteristic
276C2×C71#306811yescharacteristic
277D71—22no—
278D71—42no—
279#3230—711no—
280#3079—711no—
281#3076—711no—
282#2988—711no—
283#1684—711no—
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1683—711no—
287#1676—711no—
288#1676D7111yescharacteristic, complemented
289#1675—711no—
290#1675—711no—
291#1571—711no—
292#1550—711no—
293C2×#333—711no—
294C71#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—711no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297C4×#41—711no—
298#500—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#487—711no—
301#487—711no—
302#484—1421no—
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#478—1421no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#477—1421no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#476—711no—
312#476—711no—
313#476—711no—
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—711no—
317#474—1421no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C8×D4—711no—
321C8×D4—711no—
322C8×D4—1421no—
323C8×D4—1421no—
324#431—711no—
325#431—1421no—
326#428—1421no—
327#427—1421no—
328#423—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×C4⋊C8—1421no—
332#417—1421no—
333#416—1421no—
334#335—711no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#333C2×D7111yescharacteristic
344#332—711no—
345#332—711no—
346C2×#41—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×M16—1421no—
349C22×C8—1421no—
350C22×C8—1421no—
351C22×C8—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4×D4—711no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371#117—711no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423#41—714no—
424#41—1422no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—5682no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441M16—2842no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—5681no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—711no—
479C42—711no—
480C42—711no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—711no—
485C23—1421no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5681no—
492Q8—5682no—
493Q8Q16×D7112yes—
494D4—712no—
495D4—1424no—
496D4—1421no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5681no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4#41×D7111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—712no—
533C22—1422no—
534C22—1421no—
535C22—1421no—
536C22#121×D7111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—712no—
546C4—1421no—
547C4—1421no—
548C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
549C4#135×D7111yescharacteristic
550C4#1798680811yescharacteristic
551C4#1798681211yescharacteristic
552C2—2842no—
553C2—1422no—
554C2#2259788711yescharacteristic
555C2#467×D7111yescharacteristic
556C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1676C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1676D71
hypocenterC71#19417
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599492C2semidirect
5. #22587800C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587792C2semidirect
9. #22587742C2semidirect
10. #22587738C2semidirect
11. #22587736C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587027C2semidirect
14. #333×D71C2semidirect
15. C71×#1676C2semidirect
288. #1676D71semidirect
294. C71#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994922
#225981542
#225981312
#225974502
#225878002
#225877982
#225877942
#225877922
#225877422
#225877382
#225877362
#225871132
#225870272
#333×D712
C71×#16762
#1941771