Subgroups — #31982956

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986334	—	2	2	no	—
17	#17986307	—	2	1	no	—
18	#17986300	—	2	1	no	—
19	#17986295	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986291	—	2	1	no	—
21	#17986291	—	2	1	no	—
22	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986281	—	2	1	no	—
27	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986276	—	2	1	no	—
29	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986051	—	2	1	no	—
34	#17986039	—	2	1	no	—
35	#17986037	—	2	1	no	—
36	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985998	—	2	1	no	—
39	#17985996	—	2	1	no	—
40	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556120	—	2	1	no	—
55	#14556107	—	2	1	no	—
56	#14556107	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556085	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556062	—	2	1	no	—
70	#14556062	—	2	1	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556061	—	2	2	no	—
74	#14556060	—	2	1	no	—
75	#14556060	—	2	1	no	—
76	#14556059	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556053	—	2	1	no	—
83	#14556053	—	2	1	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556051	—	2	2	no	—
86	#14556051	—	2	2	no	—
87	#14556050	—	2	1	no	—
88	#14556050	—	2	1	no	—
89	#14556048	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765849	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	D₂₈₄	—	2	1	no	—
186	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
194	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
195	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	#467	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#19417	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
228	D₇₁	—	4	2	no	—
229	#3230	—	71	1	no	—
230	#3079	—	71	1	no	—
231	#3076	—	71	1	no	—
232	#2988	—	71	1	no	—
233	#1684	—	71	2	no	—
234	#1683	—	71	2	no	—
235	#1676	—	71	2	no	—
236	#1675	—	71	2	no	—
237	#1571	—	71	1	no	—
238	#1550	—	71	1	no	—
239	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₇₁	#19417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#533	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#41	—	71	1	no	—
244	#500	—	71	2	no	—
245	#487	—	71	2	no	—
246	#484	—	142	2	no	—
247	#479	—	142	1	no	—
248	#478	—	142	1	no	—
249	#477	—	71	2	no	—
250	#477	—	71	1	no	—
251	#477	—	142	1	no	—
252	#477	—	142	1	no	—
253	#476	—	71	2	no	—
254	#476	—	71	1	no	—
255	#475	—	71	1	no	—
256	#475	—	142	1	no	—
257	#474	—	71	1	no	—
258	#474	—	142	1	no	—
259	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
260	C₈×D₄	—	71	2	no	—
261	C₈×D₄	—	142	2	no	—
262	#431	—	71	1	no	—
263	#431	—	142	1	no	—
264	#428	—	142	1	no	—
265	#427	—	142	1	no	—
266	#423	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#417	—	142	1	no	—
271	#416	—	142	1	no	—
272	#335	—	71	2	no	—
273	#335	—	71	2	no	—
274	#333	—	71	2	no	—
275	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	#332	—	71	2	no	—
278	C₂×#41	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	#125	—	142	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	C₄×D₄	—	71	1	no	—
299	C₄×D₄	—	142	1	no	—
300	C₄×D₄	—	142	1	no	—
301	#117	—	71	1	no	—
302	#117	—	142	1	no	—
303	#117	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	142	2	no	—
309	#107	—	142	2	no	—
310	#107	—	142	2	no	—
311	#107	—	142	1	no	—
312	#107	—	142	1	no	—
313	#106	—	142	2	no	—
314	#106	—	142	1	no	—
315	#106	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#103	—	142	2	no	—
327	#103	—	142	2	no	—
328	#103	—	142	2	no	—
329	#103	—	142	1	no	—
330	#103	—	142	1	no	—
331	#102	—	142	2	no	—
332	#102	—	142	1	no	—
333	#102	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₄×C₈	—	71	2	no	—
337	C₄×C₈	—	142	2	no	—
338	#41	—	71	4	no	—
339	#41	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	—	71	1	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	284	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	8	1	no	—
361	C₂×C₈	—	568	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄²	—	284	1	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₄²	—	142	1	no	—
386	C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	142	1	no	—
392	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	8	2	no	—
394	Q₈	—	8	2	no	—
395	Q₈	—	284	1	no	—
396	Q₈	—	284	1	no	—
397	Q₈	—	568	1	no	—
398	Q₈	—	71	2	no	—
399	Q₈	—	142	1	no	—
400	D₄	—	71	2	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	568	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₈	—	142	2	no	—
430	C₈	—	142	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	284	1	no	—
434	C₂²	—	284	1	no	—
435	C₂²	—	142	2	no	—
436	C₂²	#17986239	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	284	1	no	—
443	C₄	—	284	1	no	—
444	C₄	—	568	1	no	—
445	C₄	—	568	1	no	—
446	C₄	—	142	2	no	—
447	C₄	#17986239	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	284	2	no	—
454	C₂	#22597895	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986239	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22598067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19417
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599491	C₂	semidirect
5. #22587801	C₂	semidirect
6. #22587794	C₂	semidirect
7. #22587743	C₂	semidirect
8. #22587738	C₂	semidirect
9. #22587114	C₂	semidirect
10. #22587028	C₂	semidirect
11. C₂×#333×C₇₁	C₂	semidirect
239. C₂×#333	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#19417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599491	2
#22598149	2
#22598130	2
#22597449	2
#22587801	2
#22587794	2
#22587743	2
#22587738	2
#22587114	2
#22587028	2
C₂×#333×C₇₁	2
#19417	71