Finite Group Databasebeta

← #31982957

Subgroups — #31982957

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598504C211yesmaximal, characteristic
3#22598408C211yesmaximal, characteristic
4#22597447C211yesmaximal, characteristic
5#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986343—21no—
24#17986343—21no—
25#17986338—21no—
26#17986309—21no—
27#17986309—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986162—21no—
35#17986158—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986105—21no—
39#17986096—21no—
40#17986091—21no—
41SD16×Dic71—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986049—21no—
49C2×Dic71⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093D411yescharacteristic
87D4×Dic71D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086D411yescharacteristic
93#14556084—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156#11765855—42no—
157#11765853—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71#13512yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—24no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—81no—
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—41no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—21no—
268Dic71—22no—
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19418—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71#304611yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—41no—
280#3231—711no—
281#3116—711no—
282#3107—711no—
283#2988—711no—
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1680—711no—
287#1679—711no—
288#1674—711no—
289#1673—711no—
290#1672—711no—
291#1671D7111yescharacteristic, complemented
292#1572—711no—
293#1552—711no—
294#1542—711no—
295C71#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533—711no—
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#498C2×D7111yescharacteristic
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#485—1421no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#479—1421no—
308#479—1421no—
309#477—711no—
310#476C2×D7111yescharacteristic
311#475—711no—
312#474—711no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#461—711no—
316#461C2×D7111yescharacteristic
317#452—1421no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#440—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325C8×D4—711no—
326C8×D4—1421no—
327C8×D4—1421no—
328C8×D4C2×D7111yescharacteristic
329#432—711no—
330#431—711no—
331#431—711no—
332#431—1421no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375#117—711no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—711no—
414C22⋊C8—711no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—1421no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—42no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—711no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—711no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—21no—
498D4—1424no—
499D4#1455614912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5681no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—1421no—
547C4—1422no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4C2×#1455614911yescharacteristic
552C4#1798680511yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2841no—
556C2#2259788511yescharacteristic
557C2#2259791611yescharacteristic
558C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599502C2semidirect
5. #22587801C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587733C2semidirect
10. #22587727C2semidirect
11. #22587719C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587037C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
291. #1671D71semidirect
295. C71#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995022
#225985042
#225984082
#225974472
#225878012
#225877932
#225877712
#225877632
#225877332
#225877272
#225877192
#225871172
#225870372
#225869942
C71×#16712
#1941871