Finite Group Databasebeta

← #31982958

Subgroups — #31982958

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598496C211yesmaximal, characteristic
2#22598405C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic
4#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986337—21no—
18#17986337—21no—
19#17986291C2211yescharacteristic
20#17986286C2211yescharacteristic
21#17986281C2211yescharacteristic
22#17986276C2211yescharacteristic
23#17986206C2211yescharacteristic
24#17986206C2211yescharacteristic
25#17986201C2211yescharacteristic
26#17986201C2211yescharacteristic
27#17986159—21no—
28#17986159—21no—
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986104—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765855—21no—
34C4×#11765852—21no—
35C8×D284C2211yescharacteristic
36C8×D284C2211yescharacteristic
37(C22⋊D71)⋊C8—21no—
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986051—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D71—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#533×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#485×C71—21no—
63#485×C71—21no—
64#479×C71—21no—
65#479×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×Dic142C2311yescharacteristic
77C4×D284D411yescharacteristic
78C4×D284C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087D411yescharacteristic
82#14556085—21no—
83C42×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C8×Dic71—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—42no—
153#11765855—42no—
154#11765852—42no—
155#11765852—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C8×D71—81no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284#13512yes—
236C4×D71—24no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—81no—
240Dic142—21no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274#19418—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304611yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—42no—
280#3231D7111yescharacteristic, complemented
281#3116—711no—
282#3107—711no—
283#2988—711no—
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1680—711no—
287#1679—711no—
288#1674—711no—
289#1673—711no—
290#1672—711no—
291#1671—711no—
292#1572—711no—
293#1552—711no—
294#1542—711no—
295C71#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D7111yescharacteristic
297#533C2×D7111yescharacteristic
298C4×#41—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#498C2×D7111yescharacteristic
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#485—21no—
304#485—21no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#479—21no—
308#479—21no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#461—711no—
316#461—711no—
317#452—1421no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#440—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325C8×D4—711no—
326C8×D4—711no—
327C8×D4—1421no—
328C8×D4—1421no—
329#432—711no—
330#431—711no—
331#431—1421no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—711no—
378#117—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
418#97—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586411yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—5681no—
444C2×C8—5681no—
445C2×C8—5681no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42#1176586411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455609911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5681no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455609911yescharacteristic
517C2×C4#1455609911yescharacteristic
518C2×C4#1455609911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—1422no—
538C22C2×#1455609911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—1422no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4#135×D7111yescharacteristic
552C4#1798680711yescharacteristic
553C4#1798681411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2842no—
556C2#2259788611yescharacteristic
557C2#2259791711yescharacteristic
558C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3231C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3231D71
hypocenterC71#19418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587795C2semidirect
5. #22587788C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587731C2semidirect
9. #22587726C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587120C2semidirect
13. #22587040C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3231C2semidirect
280. #3231D71semidirect
295. C71#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984962
#225984052
#225974482
#225877952
#225877882
#225877672
#225877602
#225877312
#225877262
#225877192
#225877122
#225871202
#225870402
#225869972
C71×#32312
#1941871