Finite Group Databasebeta

← #31982959

Subgroups — #31982959

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598505C211yesmaximal, characteristic
3#22598410C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic
5#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986343—21no—
24#17986342—21no—
25#17986339—21no—
26#17986309—21no—
27#17986309—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986164—21no—
35#17986160—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986103—21no—
38#17986098—21no—
39Q16×Dic71—21no—
40#17986084—21no—
41C8×D284—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986064—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D411yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090D411yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—42no—
157#11765854—42no—
158#11765852—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C8×D71—81no—
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71#13512yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226D284—24no—
227D284—21no—
228D284#13512yes—
229C4×D71—24no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—81no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—21no—
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19418—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#304611yescharacteristic
276C2×C71#305011yescharacteristic
277C2×C71#306911yescharacteristic
278D71—41no—
279D71—42no—
280#3231—711no—
281#3116—711no—
282#3107—711no—
283#2988—711no—
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1680—711no—
287#1679—711no—
288#1674—711no—
289#1673—711no—
290#1672D7111yescharacteristic, complemented
291#1671—711no—
292#1572—711no—
293#1552—711no—
294#1542—711no—
295C71#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533—711no—
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#498C2×D7111yescharacteristic
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#485—1421no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#479—1421no—
308#479—1421no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#476—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#462—711no—
314#462C2×D7111yescharacteristic
315#461—711no—
316#461—711no—
317#452—1421no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#440—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325C8×D4—711no—
326C8×D4—711no—
327C8×D4—1421no—
328C8×D4—1421no—
329#432—711no—
330#431—711no—
331#431—711no—
332#431—1421no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—711no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—711no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—1421no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—42no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—5681no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—21no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—711no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8#1455614912yes—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5681no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—1422no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—1421no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4C2×#1455614911yescharacteristic
552C4#1798680811yescharacteristic
553C4#1798681211yescharacteristic
554C2—2842no—
555C2—2841no—
556C2#2259788711yescharacteristic
557C2#2259791611yescharacteristic
558C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599502C2semidirect
5. #22587800C2semidirect
6. #22587794C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587732C2semidirect
10. #22587728C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587037C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
290. #1672D71semidirect
295. C71#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995022
#225985052
#225984102
#225974502
#225878002
#225877942
#225877702
#225877642
#225877322
#225877282
#225877122
#225871172
#225870372
#225869942
C71×#16722
#1941871