Finite Group Databasebeta

← #31982962

Subgroups — #31982962

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598503C211yesmaximal, characteristic
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22597449C211yesmaximal, characteristic
5#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986341—21no—
23#17986337—21no—
24#17986337—21no—
25#17986337—21no—
26#17986306—21no—
27#17986306—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986163—21no—
37#17986159—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986123C2211yescharacteristic
40#17986107—21no—
41#17986101—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765852—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986064C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D71—21no—
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17986051—21no—
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087—21no—
88#14556087D411yescharacteristic
89#14556085—21no—
90C42×D71—21no—
91#14556062—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—42no—
155#11765855—42no—
156#11765854—42no—
157#11765852—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—81no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D71—24no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284#13512yes—
233C4×D71—24no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—81no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19418—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304611yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—42no—
280#3231—711no—
281#3116—711no—
282#3107—711no—
283#2988—711no—
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1680—711no—
287#1679—711no—
288#1674—711no—
289#1673—711no—
290#1672—711no—
291#1671—711no—
292#1572—711no—
293#1552D7111yescharacteristic, complemented
294#1542—711no—
295C71#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533C2×D7111yescharacteristic
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#498—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#485—1421no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#479—1421no—
308#479—1421no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#461—711no—
316#461—711no—
317#452—1421no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#440—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325C8×D4—711no—
326C8×D4—711no—
327C8×D4—1421no—
328C8×D4—1421no—
329#432C2×D7111yescharacteristic
330#431—711no—
331#431—711no—
332#431—1421no—
333C2×C4⋊C8—1421no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—21no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—711no—
414C22⋊C8—711no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—21no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—41no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42#1176586511yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455610111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5681no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455610111yescharacteristic
517C2×C4#1455610111yescharacteristic
518C2×C4#1455610111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—1422no—
538C22C2×#1455610111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—1422no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4#135×D7111yescharacteristic
552C4#1798680911yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2842no—
556C2#2259788911yescharacteristic
557C2#2259792011yescharacteristic
558C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#19418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599495C2semidirect
5. #22587797C2semidirect
6. #22587790C2semidirect
7. #22587769C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587733C2semidirect
10. #22587728C2semidirect
11. #22587721C2semidirect
12. #22587714C2semidirect
13. #22587121C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
15. C71×#1552C2semidirect
293. #1552D71semidirect
295. C71#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994952
#225985032
#225984052
#225974492
#225877972
#225877902
#225877692
#225877622
#225877332
#225877282
#225877212
#225877142
#225871212
#225869982
C71×#15522
#1941871