Finite Group Databasebeta

← #31982964

Subgroups — #31982964

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598502C211yesmaximal, characteristic
3#22598411C211yesmaximal, characteristic
4#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2988C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986341—21no—
23#17986341—21no—
24#17986340—21no—
25#17986340—21no—
26#17986307—21no—
27#17986307—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986161—21no—
38#17986104—21no—
39#17986099—21no—
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765853—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C8×D4×C71—21no—
60C8×D4×C71—21no—
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85#14556087—21no—
86#14556087—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148#11765855—42no—
149#11765855—42no—
150#11765853—42no—
151#11765853—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71#4111yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—81no—
186C2×C8×C71—81no—
187C2×C8×C71—81no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71#13512yes—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71#13512yes—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19418—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71#304611yescharacteristic
278C2×C71#305011yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280#3231—711no—
281#3116—711no—
282#3107—711no—
283#2988D7111yescharacteristic
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1680—711no—
287#1679—711no—
288#1674—711no—
289#1673—711no—
290#1672—711no—
291#1671—711no—
292#1572—711no—
293#1552—711no—
294#1542—711no—
295C71#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533—711no—
298C4×#41C2×D7111yescharacteristic
299#500—711no—
300#498—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#485—1421no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#479—1421no—
308#479—1421no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#461—711no—
316#461—711no—
317#452—1421no—
318#452—1421no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#440—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325C8×D4—21no—
326C8×D4—21no—
327C8×D4C2×D7111yescharacteristic
328C8×D4C2×D7111yescharacteristic
329#432—711no—
330#431—21no—
331#431—711no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—21no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#335—711no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C2×#41D28411yescharacteristic
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8D28411yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4D28411yescharacteristic
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378#117D28411yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
418#97—1421no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4#1176586511yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42#1176586511yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1455610211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8#1455615012yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1455615012yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4#1455610211yescharacteristic
517C2×C4#1455610211yescharacteristic
518C2×C4#1455610211yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1455610211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4C2×#1455615011yescharacteristic
551C4C2×#1455615011yescharacteristic
552C4#1798681011yescharacteristic
553C4#1798681411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#2259789011yescharacteristic
557C2#2259792111yescharacteristic
558C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71D4
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
4. #22587798C2semidirect
5. #22587791C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
9. #22587729C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587120C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
295. C71#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225985022
#225984112
#225877982
#225877912
#225877702
#225877632
#225877342
#225877292
#225877222
#225877152
#225871202
#225870382
#225869982
C71×#29882
#1941871