Finite Group Databasebeta

← #31982966

Subgroups — #31982966

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598503C211yesmaximal, characteristic
3#22598412C211yesmaximal, characteristic
4#22597448C211yesmaximal, characteristic
5#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986341—21no—
24#17986341—21no—
25#17986341—21no—
26#17986341—21no—
27#17986307—21no—
28#17986307—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986163—21no—
38#17986163—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986107—21no—
42#17986101—21no—
43C4×Dic284—21no—
44C4×#11765854—21no—
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47(C22⋊D71)⋊C8—21no—
48(C22⋊D71)⋊C8—21no—
49#17986051—21no—
50C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556120—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556085—21no—
99C42×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—42no—
157Dic284—42no—
158#11765854—42no—
159#11765854—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C8×D71—81no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D71—24no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—21no—
228D284#13512yes—
229C4×D71—24no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—81no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—22no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19418—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—41no—
276C2×C71#304611yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306911yescharacteristic
279D71—42no—
280#3231—711no—
281#3116—711no—
282#3107—711no—
283#2988—711no—
284#1684—711no—
285#1683—711no—
286#1680—711no—
287#1679—711no—
288#1674—711no—
289#1673—711no—
290#1672—711no—
291#1671—711no—
292#1572D7111yescharacteristic, complemented
293#1552—711no—
294#1542—711no—
295C71#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#533—711no—
298C4×#41—711no—
299#500—711no—
300#498—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#485—1421no—
305#485—1421no—
306#485—1421no—
307#479—1421no—
308#479—1421no—
309#477—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#461—711no—
316#461—711no—
317#452—1421no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#440—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325C8×D4—711no—
326C8×D4—711no—
327C8×D4—1421no—
328C8×D4—1421no—
329#432C2×D7111yescharacteristic
330#431—1421no—
331#431C2×D7111yescharacteristic
332#431C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—1421no—
335#335C2×D7111yescharacteristic
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#334C2×D7111yescharacteristic
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347C2×#41—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—711no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8D28411yescharacteristic
395C4⋊C8D28411yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8D28411yescharacteristic
417C22⋊C8D28411yescharacteristic
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4#1176586611yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8C2×D28411yescharacteristic
453C2×C8C2×D28411yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42#1176586611yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23#1455610311yescharacteristic
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5681no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4#1455610311yescharacteristic
517C2×C4#1455610311yescharacteristic
518C2×C4#1455610311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—1422no—
538C22C2×#1455610311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—1422no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4#135×D7111yescharacteristic
552C4#1798681111yescharacteristic
553C4#1798681611yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2842no—
556C2#2259789211yescharacteristic
557C2#2259792211yescharacteristic
558C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1572C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1572D71
hypocenterC71#19418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
5. #22587799C2semidirect
6. #22587792C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587735C2semidirect
10. #22587730C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587716C2semidirect
13. #22587041C2semidirect
14. #22586995C2semidirect
15. C71×#1572C2semidirect
292. #1572D71semidirect
295. C71#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225985032
#225984122
#225974482
#225877992
#225877922
#225877712
#225877642
#225877352
#225877302
#225877232
#225877162
#225870412
#225869952
C71×#15722
#1941871