Finite Group Databasebeta

← #31982973

Subgroups — #31982973

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598394C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986337—21no—
18#17986320—21no—
19#17986291C2211yescharacteristic
20#17986291C2211yescharacteristic
21#17986286C2211yescharacteristic
22#17986286C2211yescharacteristic
23#17986206C2211yescharacteristic
24#17986201C2211yescharacteristic
25#17986196C2211yescharacteristic
26#17986191C2211yescharacteristic
27#17986159—21no—
28#17986142—21no—
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986104—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765853—21no—
34C4×#11765850—21no—
35C8×D284C2211yescharacteristic
36C8×D284C2211yescharacteristic
37(C22⋊D71)⋊C8—21no—
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986051—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D71—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#482×C71—21no—
63#482×C71—21no—
64#478×C71—21no—
65#478×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×Dic142C2311yescharacteristic
77C4×D284D411yescharacteristic
78C4×D284C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087D411yescharacteristic
82#14556085—21no—
83C42×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C8×Dic71—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#127×C71C2311yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—42no—
153#11765853—42no—
154#11765852—42no—
155#11765850—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C8×D71—81no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175#41×C71—82no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—24no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239D284—21no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—81no—
245Dic142—21no—
246Dic142#13512yes—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#304611yescharacteristic
285C2×C71#305011yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—42no—
288#3228D7111yescharacteristic, complemented
289#3116—711no—
290#3106—711no—
291#2988—711no—
292#1682—711no—
293#1681—711no—
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672—711no—
299#1671—711no—
300#1572—711no—
301#1551—711no—
302#1542—711no—
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533C2×D7111yescharacteristic
305#532C2×D7111yescharacteristic
306C4×#41—711no—
307#500C2×D7111yescharacteristic
308#498C2×D7111yescharacteristic
309#486C2×D7111yescharacteristic
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#485—1421no—
312#482—21no—
313#482—21no—
314#482—1421no—
315#478—21no—
316#478—21no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#452—1421no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#441—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337#432—711no—
338#431—711no—
339#431—1421no—
340#431C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—1421no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—711no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—21no—
385#117—711no—
386#117—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
426#97—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—82no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586411yescharacteristic
452Q16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455D8—2842no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—5681no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—41no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42#1176586411yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1421no—
497C23#1455609911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—712no—
511D4—1424no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455609911yescharacteristic
530C2×C4#1455609911yescharacteristic
531C2×C4#1455609911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—1422no—
554C22C2×#1455609911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—1422no—
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4#1798680711yescharacteristic
568C4#1798681411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—2842no—
572C2#2259788611yescharacteristic
573C2#2259791711yescharacteristic
574C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3228C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598394C2
hypercenter#3228D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598496C2semidirect
3. #22597448C2semidirect
4. #22587781C2semidirect
5. #22587774C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
9. #22587736C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587120C2semidirect
13. #22587035C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3228C2semidirect
288. #3228D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984962
#225983942
#225974482
#225877812
#225877742
#225877532
#225877462
#225877412
#225877362
#225877192
#225877122
#225871202
#225870352
#225869972
C71×#32282
#1941971