Finite Group Databasebeta

← #31982974

Subgroups — #31982974

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598403C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986338—21no—
23#17986326—21no—
24#17986325—21no—
25#17986325—21no—
26#17986298—21no—
27#17986298—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986195C2211yescharacteristic
34#17986160—21no—
35#17986147—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986106—21no—
38#17986102—21no—
39#17986084—21no—
40#17986081—21no—
41C8×D284—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986064—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D411yescharacteristic
85#14556093—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090D411yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765866—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765852—42no—
162#11765852—42no—
163D568—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C8×D71—81no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227D284—24no—
228D284—21no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—81no—
234D284—82no—
235D284#13512yes—
236C4×D71—24no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#304611yescharacteristic
283C2×C71#305011yescharacteristic
284C2×C71#306811yescharacteristic
285D71—41no—
286D71—42no—
287D71—161no—
288#3228—711no—
289#3116—711no—
290#3106—711no—
291#2988—711no—
292#1682—711no—
293#1681—711no—
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672D7111yescharacteristic, complemented
299#1671—711no—
300#1572—711no—
301#1551—711no—
302#1542—711no—
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533—711no—
305#532—711no—
306C4×#41—711no—
307#500—711no—
308#498C2×D7111yescharacteristic
309#486—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#478—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#476—711no—
320#476—711no—
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#461—711no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#452—1421no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#441—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337#432—711no—
338#431—711no—
339#431—711no—
340#431—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—1421no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334C2×D7111yescharacteristic
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—711no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—711no—
421C22⋊C8—711no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—5682no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—42no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455D8—2842no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—5681no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—2841no—
496C23—711no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—5681no—
503Q8#1455614912yes—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5681no—
509D4—5682no—
510D4—712no—
511D4—1424no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—1422no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22#121×D7111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4C2×#1455614911yescharacteristic
567C4#1798680811yescharacteristic
568C4#1798681211yescharacteristic
569C2—2842no—
570C2—2841no—
571C2—11361no—
572C2#2259788711yescharacteristic
573C2#2259791611yescharacteristic
574C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598403C2
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599477C2semidirect
2. #22598501C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587786C2semidirect
6. #22587780C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587742C2semidirect
10. #22587738C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587034C2semidirect
14. #22586996C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
298. #1672D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994772
#225985012
#225984032
#225974502
#225877862
#225877802
#225877562
#225877502
#225877422
#225877382
#225877122
#225871172
#225870342
#225869962
C71×#16722
#1941971