Finite Group Databasebeta

← #31982979

Subgroups — #31982979

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598400C211yesmaximal, characteristic
4#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986346C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986340—21no—
23#17986324—21no—
24#17986324—21no—
25#17986323—21no—
26#17986300—21no—
27#17986300—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986144—21no—
38#17986104—21no—
39#17986099—21no—
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765850—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C8×D4×C71—21no—
60C8×D4×C71—21no—
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556116—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556087—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—81no—
187C2×C8×C71—81no—
188C2×C8×C71—81no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71#13512yes—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—42no—
284C2×C71#304611yescharacteristic
285C2×C71#305011yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—161no—
288#3228—711no—
289#3116—711no—
290#3106—711no—
291#2988D7111yescharacteristic, complemented
292#1682—711no—
293#1681—711no—
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672—711no—
299#1671—711no—
300#1572—711no—
301#1551—711no—
302#1542—711no—
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533—711no—
305#532—711no—
306C4×#41C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#498—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#478—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#452—1421no—
326#449—1421no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#441—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—21no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4C2×D7111yescharacteristic
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337#432—711no—
338#431—21no—
339#431—711no—
340#431C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—21no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41D28411yescharacteristic
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367#127—711no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8D28411yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4D28411yescharacteristic
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1421no—
386#117D28411yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
426#97—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—5682no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452Q16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455D8—2842no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2841no—
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C2×D28411yescharacteristic
493C42#1176586511yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2841no—
497C23#1455610211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—5681no—
502Q8—5681no—
503Q8#1455615012yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—5681no—
511D4—5682no—
512D4#1455615012yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4#1455610211yescharacteristic
530C2×C4#1455610211yescharacteristic
531C2×C4#1455610211yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22C2×#1455610211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4C2×#1455615011yescharacteristic
566C4C2×#1455615011yescharacteristic
567C4#1798681011yescharacteristic
568C4#1798681411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—11361no—
572C2#2259789011yescharacteristic
573C2#2259792111yescharacteristic
574C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598400C2
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599478C2semidirect
2. #22598502C2semidirect
4. #22587784C2semidirect
5. #22587777C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587744C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587120C2semidirect
13. #22587033C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
15. C71×#2988C2semidirect
291. #2988D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994782
#225985022
#225984002
#225877842
#225877772
#225877562
#225877492
#225877442
#225877392
#225877222
#225877152
#225871202
#225870332
#225869982
C71×#29882
#1941971