Finite Group Databasebeta

← #31982981

Subgroups — #31982981

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598401C211yesmaximal, characteristic
4#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986341—21no—
24#17986324—21no—
25#17986324—21no—
26#17986324—21no—
27#17986300—21no—
28#17986300—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986163—21no—
38#17986146—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986107—21no—
42#17986101—21no—
43C4×#11765854—21no—
44C4×D568—21no—
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47(C22⋊D71)⋊C8—21no—
48(C22⋊D71)⋊C8—21no—
49#17986051—21no—
50C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556116—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556085—21no—
99C42×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—42no—
164D568—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C8×D71—81no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4111yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—24no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235D284#13512yes—
236C4×D71—24no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—81no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—81no—
245Dic142—81no—
246Dic142#13512yes—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71#304611yescharacteristic
284C2×C71#305011yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—161no—
288#3228—711no—
289#3116—711no—
290#3106—711no—
291#2988—711no—
292#1682—711no—
293#1681—711no—
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672—711no—
299#1671—711no—
300#1572D7111yescharacteristic, complemented
301#1551—711no—
302#1542—711no—
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533—711no—
305#532—711no—
306C4×#41—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#478—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#452—1421no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#441—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337#432C2×D7111yescharacteristic
338#431—1421no—
339#431C2×D7111yescharacteristic
340#431C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—1421no—
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#335C2×D7111yescharacteristic
345#334C2×D7111yescharacteristic
346#334C2×D7111yescharacteristic
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367#127—711no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—711no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8D28411yescharacteristic
403C4⋊C8D28411yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8D28411yescharacteristic
425C22⋊C8D28411yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—5682no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4#1176586611yescharacteristic
452Q16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455D8—2842no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×D28411yescharacteristic
466C2×C8C2×D28411yescharacteristic
467C2×C8C2×D28411yescharacteristic
468C2×C8C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×D28411yescharacteristic
493C42#1176586611yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—2841no—
496C23—1421no—
497C23#1455610311yescharacteristic
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—5681no—
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5681no—
509D4—5682no—
510D4—712no—
511D4—1424no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455610311yescharacteristic
530C2×C4#1455610311yescharacteristic
531C2×C4#1455610311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—1422no—
554C22C2×#1455610311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—1422no—
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4#1798681111yescharacteristic
568C4#1798681611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—2842no—
571C2—11361no—
572C2#2259789211yescharacteristic
573C2#2259792211yescharacteristic
574C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1572C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598401C2
hypercenter#1572D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599478C2semidirect
2. #22598503C2semidirect
4. #22597448C2semidirect
5. #22587785C2semidirect
6. #22587778C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587745C2semidirect
10. #22587740C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587716C2semidirect
13. #22587036C2semidirect
14. #22586995C2semidirect
15. C71×#1572C2semidirect
300. #1572D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994782
#225985032
#225984012
#225974482
#225877852
#225877782
#225877572
#225877502
#225877452
#225877402
#225877232
#225877162
#225870362
#225869952
C71×#15722
#1941971