Finite Group Databasebeta

← #31982983

Subgroups — #31982983

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598400C211yesmaximal, characteristic
3#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986402C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986347C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986323—21no—
22#17986323—21no—
23#17986323—21no—
24#17986296—21no—
25#17986296—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986199C2211yescharacteristic
29#17986194C2211yescharacteristic
30#17986144—21no—
31Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35D4×C71⋊C8—21no—
36D4×C71⋊C8—21no—
37D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986052—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58#485×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#441×C71—21no—
65#440×C71—21no—
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556116—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556061—21no—
81#14556061—21no—
82#14556061—21no—
83#14556059—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765852—42no—
152#11765850—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71#4111yescharacteristic
181Q16×C71—42no—
182SD16×C71—42no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13512yes—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—81no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71—42no—
284C2×C71#304611yescharacteristic
285C2×C71#305011yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—161no—
288#3228—711no—
289#3116D7111yescharacteristic, complemented
290#3106—711no—
291#2988—711no—
292#1682—711no—
293#1681—711no—
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672—711no—
299#1671—711no—
300#1572—711no—
301#1551—711no—
302#1542—711no—
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533C2×D7111yescharacteristic
305#532—711no—
306C4×#41C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#498—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#485—21no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#478—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#476—711no—
320#476C2×D7111yescharacteristic
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#461C2×D7111yescharacteristic
323#460—711no—
324#459—711no—
325#452—21no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#441—21no—
330#440—21no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337#432C2×D7111yescharacteristic
338#431—711no—
339#431—711no—
340#431—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—1421no—
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#125—21no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—1421no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—711no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—5682no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586411yescharacteristic
452Q16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—2842no—
455D8—2842no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5681no—
459C2×C8—5681no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42#1176586411yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2841no—
497C23#1455610011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—5681no—
503Q8#1455614812yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—5681no—
511D4—5682no—
512D4#1455614812yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4#1455610011yescharacteristic
530C2×C4#1455610011yescharacteristic
531C2×C4#1455610011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22C2×#1455610011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—5681no—
565C4C2×#1455614811yescharacteristic
566C4C2×#1455614811yescharacteristic
567C4#1798680811yescharacteristic
568C4#1798681511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—11361no—
572C2#2259789411yescharacteristic
573C2#2259791811yescharacteristic
574C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3116C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598400C2
hypercenter#3116D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
3. #22597451C2semidirect
4. #22587786C2semidirect
5. #22587779C2semidirect
6. #22587758C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587737C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587121C2semidirect
13. #22587036C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3116C2semidirect
289. #3116D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225984002
#225974512
#225877862
#225877792
#225877582
#225877512
#225877422
#225877372
#225877202
#225877132
#225871212
#225870362
#225869972
C71×#31162
#1941971