Finite Group Databasebeta

← #31982984

Subgroups — #31982984

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598397C211yesmaximal, characteristic
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986339—21no—
23#17986321—21no—
24#17986321—21no—
25#17986321—21no—
26#17986297—21no—
27#17986297—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986196C2211yescharacteristic
34#17986158—21no—
35#17986141—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986103—21no—
39#17986100—21no—
40#17986090—21no—
41D8×Dic71—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986049—21no—
49C2×Dic71⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556115—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—21no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556093D411yescharacteristic
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086D411yescharacteristic
92#14556084—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—22no—
146#11765864—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765855—42no—
159#11765853—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—42no—
195D8×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—81no—
218D4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—81no—
245Dic142—81no—
246Dic142#13512yes—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—22no—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—42no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#304611yescharacteristic
285C2×C71#305011yescharacteristic
286C2×C71#306811yescharacteristic
287D71—41no—
288#3228—711no—
289#3116—711no—
290#3106—711no—
291#2988—711no—
292#1682—711no—
293#1681D7111yescharacteristic, complemented
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672—711no—
299#1671—711no—
300#1572—711no—
301#1551—711no—
302#1542—711no—
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533—711no—
305#532—711no—
306C4×#41—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#478—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#462—711no—
322#461C2×D7111yescharacteristic
323#460—711no—
324#459C2×D7111yescharacteristic
325#452—1421no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#441—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—1421no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337#432—711no—
338#431—711no—
339#431—711no—
340#431—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—1421no—
343#335—711no—
344#335C2×D7111yescharacteristic
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#331—711no—
354#331C2×D7111yescharacteristic
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—711no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—711no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—5682no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453SD16—42no—
454SD16—2842no—
455D8—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—711no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—5681no—
501Q8—5681no—
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—5682no—
511D4—1424no—
512D4#1455614712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22#121×D7111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4—1421no—
562C4—1421no—
563C4—1422no—
564C4—1421no—
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4C2×#1455614711yescharacteristic
567C4#1798680911yescharacteristic
568C4#1798681311yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—2841no—
572C2#2259789111yescharacteristic
573C2#2259791911yescharacteristic
574C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598397C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599471C2semidirect
2. #22598499C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587781C2semidirect
6. #22587755C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587721C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587032C2semidirect
14. #22586996C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
293. #1681D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994712
#225984992
#225983972
#225974472
#225877812
#225877552
#225877472
#225877452
#225877392
#225877212
#225877132
#225871192
#225870322
#225869962
C71×#16812
#1941971