Finite Group Databasebeta

← #31982985

Subgroups — #31982985

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598401C211yesmaximal, characteristic
4#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986337—21no—
23#17986324—21no—
24#17986323—21no—
25#17986323—21no—
26#17986296—21no—
27#17986296—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986159—21no—
37#17986146—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986123C2211yescharacteristic
40#17986104—21no—
41#17986097—21no—
42C4×#11765854—21no—
43C4×D568—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986064C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D71—21no—
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17986051—21no—
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556116—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556087D411yescharacteristic
89#14556085—21no—
90C42×D71—21no—
91#14556062—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—42no—
160#11765854—42no—
161#11765852—42no—
162D568—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238D284#13512yes—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—81no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—81no—
246Dic142#13512yes—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#19419—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—41no—
283C2×C71#304611yescharacteristic
284C2×C71#305011yescharacteristic
285C2×C71#306811yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—161no—
288#3228—711no—
289#3116—711no—
290#3106—711no—
291#2988—711no—
292#1682—711no—
293#1681—711no—
294#1678—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1675—711no—
298#1672—711no—
299#1671—711no—
300#1572—711no—
301#1551—711no—
302#1542D7111yescharacteristic, complemented
303C71#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533C2×D7111yescharacteristic
305#532—711no—
306C4×#41—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#482—1421no—
315#478—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#452—1421no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#441—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C8×D4—1421no—
336C8×D4—1421no—
337#432—711no—
338#431—711no—
339#431—1421no—
340#431C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—1421no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#335—711no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#331—711no—
354#331—711no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#125—21no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—21no—
385#117—711no—
386#117—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—711no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432#41—5682no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586511yescharacteristic
452Q16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455D8—2842no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—41no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42#1176586511yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—2841no—
496C23—1421no—
497C23#1455610111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5681no—
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5681no—
509D4—5682no—
510D4—712no—
511D4—1424no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455610111yescharacteristic
530C2×C4#1455610111yescharacteristic
531C2×C4#1455610111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—1422no—
554C22C2×#1455610111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—1422no—
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4#1798680511yescharacteristic
568C4#1798681211yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—2842no—
571C2—11361no—
572C2#2259789511yescharacteristic
573C2#2259792011yescharacteristic
574C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598401C2
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#19419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
2. #22598496C2semidirect
4. #22597449C2semidirect
5. #22587787C2semidirect
6. #22587780C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587743C2semidirect
10. #22587738C2semidirect
11. #22587721C2semidirect
12. #22587714C2semidirect
13. #22587118C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C71×#1542C2semidirect
302. #1542D71semidirect
303. C71#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225984962
#225984012
#225974492
#225877872
#225877802
#225877592
#225877522
#225877432
#225877382
#225877212
#225877142
#225871182
#225870332
C71×#15422
#1941971