Finite Group Databasebeta

← #31982997

Subgroups — #31982997

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic
3#22597380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587884C214yesmaximal, complemented
5#22587802C214yesmaximal, complemented
6#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986276—22no—
13#17986276C2214yes—
14#17986211—22no—
15#17986201C2212yes—
16#17986191C2212yes—
17#17986078C2214yes—
18#17986076—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20C2×#14556061—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17986000—21no—
24C2×#14556048—21no—
25#17985961—22no—
26#17985752C2214yescomplemented
27#17985745C2212yescomplemented
28#17985745C2214yescomplemented
29#17985743C2212yescomplemented
30#532×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#492×C71C2212yescomplemented
33#487×C71C2212yescomplemented
34#461×C71—22no—
35#448×C71—22no—
36#431×C71C2211yescharacteristic
37C22×D284D411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39#14556153—44no—
40C2×#11765852—22no—
41C2×#11765850—22no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765848—24no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284D412yes—
48C4×D284C2312yes—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556061—24no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
55C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57#14556052—22no—
58#14556049—22no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61(C2×D71)⋊C8—24no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C22×Q8×C71—21no—
65C2×SD16×C71—24no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71C2312yes—
71#127×C71C2311yescharacteristic
72#124×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71D412yes—
81#103×C71—24no—
82C22⋊C8×C71D412yes—
83C4×C8×C71C2312yes—
84C23×D71—21no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284C2×D412yes—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—82no—
93#11765852—44no—
94#11765850—44no—
95#11765849—42no—
96#11765848—84no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71C2×D412yes—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105#41×C71—42no—
106#41×C71—42no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—82no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120SD16×C71—84no—
121C2×C8×C71C2×D414yes—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71C2411yescharacteristic
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142Q8×C71—44no—
143Q8×C71—82no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—82no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C71#13712yes—
160C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—81no—
165D284—22no—
166D284—22no—
167D284—42no—
168C4×D71—44no—
169C4×D71—82no—
170C8×C71—24no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71#46812yes—
180C22×C71C2×#12111yescharacteristic
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—84no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—82no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71#46812yes—
191C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×C71C2×#13711yescharacteristic
193C4×C71#57612yes—
194Dic71—42no—
195#19421—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—22no—
197C2×C71—161no—
198C2×C71#304111yescharacteristic
199C2×C71C2×#46811yescharacteristic
200C2×C71#306911yescharacteristic
201D71—82no—
202#3206D7111yescharacteristic, complemented
203C2×#474—711no—
204#3036—711no—
205#2975—711no—
206#1699—714no—
207#1685—714no—
208#1571—711no—
209#1549—711no—
210#1540—711no—
211C71#1942111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
213#532C2×D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215C2×C4×D4—711no—
216#492C2×D7112yescomplemented
217#487C2×D7112yescomplemented
218#474—714no—
219#474—1422no—
220#463—1422no—
221#461—22no—
222#461—712no—
223#459—712no—
224#448—22no—
225#436—714no—
226#436—1422no—
227#431—711no—
228#431C2×D7111yescharacteristic
229C2×#107—1421no—
230#423—711no—
231C2×C4⋊C8—711no—
232#417—1421no—
233C2×#102—1421no—
234#407—1422no—
235#335—714no—
236#332—712no—
237#332—714no—
238#331—712no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—711no—
242C23×C4—1421no—
243AGL(1,ℤ/8)—2844no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—1422no—
246C2×D8—1422no—
247C2×M16—1421no—
248C2×M16—1424no—
249C22×C8—1421no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×D7112yes—
254C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
255#127C22×D7111yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—712no—
262C4×D4—712no—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4—1421no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1424no—
271C4⋊C8—712no—
272C4⋊C8—712no—
273C4⋊C8—712no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8C22⋊D7112yes—
277#103—24no—
278#103—1422no—
279#102—1424no—
280#102—1422no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1424no—
283C22⋊C8C22⋊D7112yes—
284C4×C8—1421no—
285C4×C8C22×D7112yes—
286C24—1421no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—712no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—5682no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C4#1176586411yescharacteristic
310SD16—84no—
311SD16—2844no—
312D8—2844no—
313M16—2842no—
314M16—5684no—
315C2×C8—2842no—
316C2×C8—1422no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1422no—
319C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—712no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1422no—
331C22⋊C4—1422no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C42#1176586411yescharacteristic
335C42C23×D7111yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—2842no—
338C23—5681no—
339C23—5681no—
340C23—1422no—
341C23#1455609911yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—2842no—
352D4—1422no—
353D4—1422no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2844no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4#1455609911yescharacteristic
365C2×C4#1455609911yescharacteristic
366C2×C4#1455609911yescharacteristic
367C2×C4#1455615512yes—
368C2×C4#1455615712yes—
369C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—2842no—
374C8—2842no—
375C8—2842no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—2842no—
382C22—2842no—
383C22—2842no—
384C22—5684no—
385C22#1798624212yes—
386C22C2×#1455609911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—2842no—
393C4#1798624212yes—
394C4C2×#1455615511yescharacteristic
395C4C2×#1455615711yescharacteristic
396C4#1798680212yes—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—5682no—
400C2#2259783911yescharacteristic
401C2C2×#1798624211yescharacteristic
402C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3206C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597800C2
hypercenter#3206D71
hypocenterC71#19421
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
3. #22597380C2semidirect
4. #22587884C2semidirect
5. #22587802C2semidirect
6. #22587115C2semidirect
7. #22587025C2semidirect
8. #22586989C2semidirect
9. C71×#3206C2semidirect
26. #17985752C22semidirect
27. #17985745C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. #17985743C22semidirect
32. #492×C71C22semidirect
33. #487×C71C22semidirect
202. #3206D71semidirect
211. C71#19421semidirect
216. #492C2×D71semidirect
217. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
#225978002
#225973802
#225878842
#225878022
#225871152
#225870252
#225869892
C71×#32062
#1942171