Subgroups — #31983000

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986276	—	2	2	no	—
16	#17986276	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986215	—	2	2	no	—
18	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986201	—	2	2	no	—
20	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986138	—	2	2	no	—
22	#17986078	—	2	2	no	—
23	#17986076	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986001	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
29	#17985961	—	2	2	no	—
30	#17985751	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#14556156	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556116	—	2	1	no	—
49	#14556102	—	2	1	no	—
50	#14556102	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556053	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556050	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
85	#11765865	—	4	2	no	—
86	#11765865	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765852	—	8	4	no	—
103	D₅₆₈	—	4	4	no	—
104	#11765848	—	8	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
158	D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	4	2	no	—
164	D₂₈₄	—	8	1	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
193	Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₇₁	—	8	1	no	—
195	#19421	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
200	D₇₁	—	8	2	no	—
201	D₇₁	—	16	1	no	—
202	#3206	—	71	1	no	—
203	C₂×#474	—	71	1	no	—
204	#3036	—	71	1	no	—
205	#2975	—	71	1	no	—
206	#1699	—	71	4	no	—
207	#1685	—	71	4	no	—
208	#1571	—	71	1	no	—
209	#1549	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1540	—	71	1	no	—
211	C₇₁	#19421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
213	#532	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
216	#492	—	71	2	no	—
217	#487	—	71	2	no	—
218	#474	—	71	4	no	—
219	#474	—	142	2	no	—
220	#463	—	142	2	no	—
221	#461	—	71	2	no	—
222	#461	—	142	2	no	—
223	#459	—	71	2	no	—
224	#448	—	142	2	no	—
225	#436	—	71	4	no	—
226	#436	—	142	2	no	—
227	#431	—	71	1	no	—
228	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	—	142	1	no	—
230	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	#417	—	142	1	no	—
233	C₂×#102	—	142	1	no	—
234	#407	—	142	2	no	—
235	#335	—	71	4	no	—
236	#332	—	71	2	no	—
237	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
238	#331	—	71	2	no	—
239	C₂×#41	—	142	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂×D₈	—	142	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	#127	—	71	1	no	—
256	#124	—	142	1	no	—
257	#121	—	142	1	no	—
258	#121	—	142	1	no	—
259	C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₄×D₄	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	142	1	no	—
262	C₄×D₄	—	142	1	no	—
263	C₄×D₄	—	142	1	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#103	—	142	2	no	—
278	#103	—	142	4	no	—
279	#102	—	142	4	no	—
280	#102	—	142	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂⁴	—	142	1	no	—
287	#41	—	284	2	no	—
288	#41	—	284	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×D₄	—	284	1	no	—
294	C₂×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	284	4	no	—
311	SD₁₆	—	568	4	no	—
312	D₈	—	284	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	568	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	284	2	no	—
318	C₂×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	284	2	no	—
337	C₂³	—	284	1	no	—
338	C₂³	—	568	1	no	—
339	C₂³	—	568	1	no	—
340	C₂³	—	142	2	no	—
341	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	284	1	no	—
345	Q₈	—	284	1	no	—
346	D₄	—	284	2	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	284	1	no	—
349	D₄	—	284	2	no	—
350	D₄	—	568	1	no	—
351	D₄	—	568	2	no	—
352	D₄	—	142	2	no	—
353	D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	568	2	no	—
361	C₂×C₄	—	568	1	no	—
362	C₂×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	284	2	no	—
375	C₈	—	142	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	284	2	no	—
380	C₂²	—	284	2	no	—
381	C₂²	—	568	4	no	—
382	C₂²	—	568	1	no	—
383	C₂²	—	568	1	no	—
384	C₂²	—	568	1	no	—
385	C₂²	#17986248	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	284	2	no	—
392	C₄	—	568	1	no	—
393	C₄	#17986248	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986803	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	568	2	no	—
399	C₂	—	1136	1	no	—
400	C₂	#22597842	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#17986248	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1549	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597806	C₂
hypercenter	#1549	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19421
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599265	C₂	semidirect
2. C₂×#17986276	C₂	semidirect
4. #22597380	C₂	semidirect
5. #22587886	C₂	semidirect
6. #22587808	C₂	semidirect
7. #22587116	C₂	semidirect
8. #22586987	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1549	C₂	semidirect
13. #17986373	C₂²	semidirect
14. #17986349	C₂²	semidirect
30. #17985751	C₂²	semidirect
31. #17985744	C₂²	semidirect
32. #17985742	C₂²	semidirect
36. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
209. #1549	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#19421	semidirect
237. #332	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599265	2
C₂×#17986276	2
#22597806	2
#22597380	2
#22587886	2
#22587808	2
#22587116	2
#22586987	2
C₇₁×#1549	2
#19421	71