Finite Group Databasebeta

← #31983017

Subgroups — #31983017

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598138C211yesmaximal, characteristic
3#474×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22597378C211yesmaximal, characteristic
5#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic, complemented
20#17986378C2211yescharacteristic, complemented
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986298—21no—
23#17986297—21no—
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986280C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986278—21no—
30#17986277—21no—
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986208—21no—
33#17986208—21no—
34#17986156—21no—
35#17986156—21no—
36#17986078C2211yescharacteristic
37#17986077C2211yescharacteristic
38#17986076C2211yescharacteristic
39#17986075—21no—
40#17986074—21no—
41#17986051C2211yescharacteristic
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#107×D71—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#102×D71—21no—
49#17985962—21no—
50#17985961—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985744C2211yescharacteristic, complemented
59#17985744C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556119—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556090D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148Q8×D71—81no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152D4×D71—22no—
153D4×D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164Dic284—81no—
165Dic284—81no—
166#11765855—81no—
167#11765855—81no—
168#11765849—81no—
169#11765848—42no—
170#11765848—81no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200M16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71#12111yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—81no—
248C4×D71—81no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71#13712yes—
251C4×D71#13712yes—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71#47012yes—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71C2×#13711yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71#47012yes—
292#19423—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#304111yescharacteristic
295C2×C71C2×#47011yescharacteristic
296C2×C71#306911yescharacteristic
297D71—22no—
298D71—81no—
299#3209—711no—
300#3077—711no—
301C2×#474—711no—
302#2975—711no—
303#1703—711no—
304#1703—711no—
305#1703—711no—
306#1703D7111yescharacteristic, complemented
307#1689—711no—
308#1689—711no—
309#1689—711no—
310#1689—711no—
311#1570—711no—
312#1549—711no—
313#1542—711no—
314C71#1942311yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—711no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318#494—711no—
319#494—711no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#478—1421no—
323#478—1421no—
324#476—711no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#474—711no—
327#474—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—711no—
331#474—1421no—
332#474—1421no—
333#474C2×D7111yescharacteristic
334#462—1421no—
335#462—1421no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#436—711no—
339#436—711no—
340#436—711no—
341#436—1421no—
342#436—1421no—
343#436C2×D7111yescharacteristic
344#431—711no—
345#431—711no—
346#428—1421no—
347C2×#107—1421no—
348#423—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350#418—1421no—
351C2×#102—1421no—
352#407—1421no—
353#407—1421no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#333—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×Q16—1421no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403#107—21no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—711no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C24—1421no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—5681no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—5681no—
468Q16—5681no—
469Q16—5681no—
470Q16—5681no—
471M16—81no—
472M16—2842no—
473M16—5681no—
474M16—5681no—
475M16—5681no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42C23×D7111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—2842no—
514C23—5681no—
515C23—5681no—
516C23—711no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—5682no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2842no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—5684no—
573C22—712no—
574C22—1421no—
575C22—1421no—
576C22#121×D7111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—712no—
585C4—1421no—
586C4—1421no—
587C4#137×D7111yescharacteristic
588C4#137×D7111yescharacteristic
589C4#1798680111yescharacteristic
590C4#1798680311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—1422no—
594C2#2259784111yescharacteristic
595C2#470×D7111yescharacteristic
596C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19423
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599289C2semidirect
5. #22587918C2semidirect
6. #22587917C2semidirect
7. #22587912C2semidirect
8. #22587830C2semidirect
9. #22587829C2semidirect
10. #22587828C2semidirect
11. #22587827C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587023C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
19. #17986379C22semidirect
20. #17986378C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
58. #17985744C22semidirect
59. #17985744C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
306. #1703D71semidirect
314. C71#19423semidirect
321. #487C2×D71semidirect
357. #334C2×D71semidirect
359. #333C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992892
#225981382
#474×D712
#225973782
#225879182
#225879172
#225879122
#225878302
#225878292
#225878282
#225878272
#225871092
#225870232
#225869942
C71×#17032
#1942371