Finite Group Databasebeta

← #31985007

Subgroups — #31985007

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599320C211yesmaximal, characteristic
4#22597503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986380—21no—
22#17986352—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986321—21no—
25#17986321—21no—
26#17986305—21no—
27#17986297—21no—
28#17986297—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986256—21no—
31#17986246—21no—
32#17986224—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986158—21no—
39#17986145—21no—
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986072—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986064—21no—
45#17986061—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986024—21no—
49#17986021C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119D411yescharacteristic
82#14556117D411yescharacteristic
83#14556115—21no—
84#14556113—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104D411yescharacteristic
88#14556103D411yescharacteristic
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—81no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765854—81no—
159#11765854—81no—
160#11765850—81no—
161#11765848—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—42no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#57611yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19586—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—161no—
284C2×C71#304611yescharacteristic
285C2×C71#306211yescharacteristic
286C2×C71#306711yescharacteristic
287D71—41no—
288D71—81no—
289#3252—711no—
290#3228—711no—
291#3212—711no—
292#2994—711no—
293#1701—711no—
294#1698D7111yescharacteristic, complemented
295#1694—711no—
296#1691—711no—
297#1682—711no—
298#1677—711no—
299#1673—711no—
300#1672—711no—
301#1574—711no—
302#1547—711no—
303#1542—711no—
304C71#1958611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—711no—
306#532—711no—
307#529—711no—
308#500—711no—
309#498—711no—
310#495—1421no—
311#488—1421no—
312#486—711no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#482—1421no—
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#478—1421no—
318#478—1421no—
319#477C2×D7111yescharacteristic
320#476—711no—
321#470—1421no—
322#468—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#461—711no—
327#461—711no—
328#460C2×D7111yescharacteristic
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#449—1421no—
332#446C2×D7111yescharacteristic
333C8×Q8—711no—
334#436—711no—
335#435—1421no—
336C8×D4—711no—
337C8×D4—1421no—
338#433—1421no—
339#431—711no—
340#431—711no—
341#424—1421no—
342#423—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344#335—711no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#334—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—1421no—
372#125—711no—
373#125—1421no—
374#124—711no—
375#124—1421no—
376#123—1421no—
377C22⋊Q8—711no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—711no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392C2×C42—711no—
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—5681no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450Q16—5681no—
451Q16—5681no—
452SD16—81no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—5681no—
456M16—5681no—
457M16—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—21no—
493C42—2841no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—711no—
500C23—1421no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—2842no—
514D4—5682no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—1421no—
554C22—1421no—
555C22—1421no—
556C22#121×D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—1421no—
565C4—1421no—
566C4—1421no—
567C4#1798680311yescharacteristic
568C4#1798680611yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—2841no—
573C2—5681no—
574C2#2259789311yescharacteristic
575C2#2259801511yescharacteristic
576C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599320C2
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599716C2semidirect
2. #22599471C2semidirect
4. #22597503C2semidirect
5. #22587900C2semidirect
6. #22587858C2semidirect
7. #22587842C2semidirect
8. #22587782C2semidirect
9. #22587746C2semidirect
10. #22587730C2semidirect
11. #22587724C2semidirect
12. #22587130C2semidirect
13. #22587014C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
294. #1698D71semidirect
304. C71#19586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997162
#225994712
#225993202
#225975032
#225879002
#225878582
#225878422
#225877822
#225877462
#225877302
#225877242
#225871302
#225870142
#225869942
C71×#16982
#1958671