Finite Group Databasebeta

← #31985008

Subgroups — #31985008

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599312C211yesmaximal, characteristic
3#22597500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986402C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986356—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986323—21no—
24#17986323—21no—
25#17986296—21no—
26#17986296—21no—
27#17986209C2211yescharacteristic
28#17986204C2211yescharacteristic
29#17986199C2211yescharacteristic
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986159—21no—
32#17986142—21no—
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986026—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#464×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic
65#461×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556116—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#126×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765855—81no—
153#11765853—81no—
154#11765852—81no—
155#11765850—81no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180Q16×C71—81no—
181SD16×C71—81no—
182M16×C71—81no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—81no—
282#19586—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—41no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#304611yescharacteristic
286C2×C71#306211yescharacteristic
287C2×C71#306711yescharacteristic
288D71—161no—
289#3252D7111yescharacteristic, complemented
290#3228—711no—
291#3212—711no—
292#2994—711no—
293#1701—711no—
294#1698—711no—
295#1694—711no—
296#1691—711no—
297#1682—711no—
298#1677—711no—
299#1673—711no—
300#1672—711no—
301#1574—711no—
302#1547—711no—
303#1542—711no—
304C71#1958611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533C2×D7111yescharacteristic
306#532—711no—
307#529C2×D7111yescharacteristic
308#500—711no—
309#498—711no—
310#495—1421no—
311#488—1421no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#482—1421no—
315#482—1421no—
316#479—21no—
317#478—1421no—
318#478—1421no—
319#477C2×D7111yescharacteristic
320#476C2×D7111yescharacteristic
321#470—21no—
322#468—21no—
323#464—21no—
324#462—711no—
325#462C2×D7111yescharacteristic
326#461—711no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328#460—711no—
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#449—1421no—
332#446—711no—
333C8×Q8—711no—
334#436—711no—
335#435—1421no—
336C8×D4—711no—
337C8×D4—1421no—
338#433—1421no—
339#431—711no—
340#431—711no—
341#424—1421no—
342#423C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127—711no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D7111yescharacteristic
374#124—1421no—
375#124C22⋊D7111yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121C22⋊D7111yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#106—21no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433#41—5681no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4#1176586411yescharacteristic
450Q16—81no—
451Q16—5681no—
452SD16—81no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—5681no—
456M16—81no—
457M16—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42#1176586411yescharacteristic
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2841no—
500C23#1455610011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4#1455610011yescharacteristic
532C2×C4#1455610011yescharacteristic
533C2×C4#1455610011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22C2×#1455610011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5681no—
567C4#1798680211yescharacteristic
568C4#1798680711yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—11361no—
574C2#2259789411yescharacteristic
575C2#2259802211yescharacteristic
576C2#2259805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599312C2
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#19586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
3. #22597500C2semidirect
4. #22587903C2semidirect
5. #22587882C2semidirect
6. #22587856C2semidirect
7. #22587841C2semidirect
8. #22587786C2semidirect
9. #22587751C2semidirect
10. #22587727C2semidirect
11. #22587724C2semidirect
12. #22587131C2semidirect
13. #22587018C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3252C2semidirect
289. #3252D71semidirect
304. C71#19586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225993122
#225975002
#225879032
#225878822
#225878562
#225878412
#225877862
#225877512
#225877272
#225877242
#225871312
#225870182
#225869972
C71×#32522
#1958671