Finite Group Databasebeta

← #31985009

Subgroups — #31985009

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599314C211yesmaximal, characteristic
4#22597501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986382—21no—
22#17986352—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986322—21no—
25#17986322—21no—
26#17986308—21no—
27#17986301—21no—
28#17986301—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986256—21no—
32#17986242—21no—
33#17986219—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986162—21no—
39#17986141—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986068—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986057—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986027—21no—
49#17986021C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556121—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119D411yescharacteristic
80#14556115—21no—
81#14556115D411yescharacteristic
82#14556110—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108D411yescharacteristic
85#14556104—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099D411yescharacteristic
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—81no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—81no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765853—81no—
159#11765848—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—81no—
197D8×C71—81no—
198M16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19586—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#304611yescharacteristic
286C2×C71#306211yescharacteristic
287C2×C71#306711yescharacteristic
288D71—41no—
289#3252—711no—
290#3228—711no—
291#3212—711no—
292#2994—711no—
293#1701D7111yescharacteristic, complemented
294#1698—711no—
295#1694—711no—
296#1691—711no—
297#1682—711no—
298#1677—711no—
299#1673—711no—
300#1672—711no—
301#1574—711no—
302#1547—711no—
303#1542—711no—
304C71#1958611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—711no—
306#532—711no—
307#529—711no—
308#500—711no—
309#498—711no—
310#495—1421no—
311#488—1421no—
312#486—711no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#482—1421no—
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#478—1421no—
318#478—1421no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#470—1421no—
322#468—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#461—711no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328#460—711no—
329#459C2×D7111yescharacteristic
330#452—1421no—
331#449—1421no—
332#446—711no—
333C8×Q8—711no—
334#436C2×D7111yescharacteristic
335#435—1421no—
336C8×D4—711no—
337C8×D4—1421no—
338#433—1421no—
339#431—711no—
340#431—711no—
341#424—1421no—
342#423—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—1421no—
372#125—711no—
373#125—1421no—
374#124—711no—
375#124—1421no—
376#123—1421no—
377C22⋊Q8—711no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—711no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392C2×C42—711no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—711no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—5681no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450Q16—5681no—
451Q16—5681no—
452SD16—81no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—81no—
456M16—81no—
457M16—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—2841no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—711no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1421no—
554C22—1421no—
555C22—1421no—
556C22#121×D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—1421no—
565C4—1421no—
566C4—1421no—
567C4#1798680311yescharacteristic
568C4#1798680911yescharacteristic
569C4#1798680911yescharacteristic
570C4#1798681311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—2841no—
574C2#2259789111yescharacteristic
575C2#2259801711yescharacteristic
576C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1701C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599314C2
hypercenter#1701D71
hypocenterC71#19586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599709C2semidirect
2. #22599473C2semidirect
4. #22597501C2semidirect
5. #22587879C2semidirect
6. #22587857C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587781C2semidirect
9. #22587747C2semidirect
10. #22587727C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587127C2semidirect
13. #22587014C2semidirect
14. #22586996C2semidirect
15. C71×#1701C2semidirect
293. #1701D71semidirect
304. C71#19586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997092
#225994732
#225993142
#225975012
#225878792
#225878572
#225878392
#225877812
#225877472
#225877272
#225877232
#225871272
#225870142
#225869962
C71×#17012
#1958671