Finite Group Databasebeta

← #31985013

Subgroups — #31985013

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599707C211yesmaximal, characteristic
2#22599519C211yesmaximal, characteristic
3#22597502C211yesmaximal, characteristic
4#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986398—21no—
18#17986356—21no—
19#17986340—21no—
20#17986323—21no—
21#17986306—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986291C2211yescharacteristic
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986255—21no—
29#17986247—21no—
30#17986221—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986067—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986059—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986024—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#533×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#485×C71—21no—
63#485×C71—21no—
64#479×C71—21no—
65#479×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556122—21no—
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556111—21no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556102D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80C4×D284C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556085—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765852—81no—
150#11765849—81no—
151#11765848—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C8×D71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71#4111yescharacteristic
179C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C42×C71—41no—
198C42×C71—41no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71#4111yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71#12111yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—21no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268#19587—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71#304611yescharacteristic
271C2×C71#306311yescharacteristic
272C2×C71#306711yescharacteristic
273D71—81no—
274#3252—711no—
275#3233—711no—
276#3231D7111yescharacteristic, complemented
277#2994—711no—
278#1703—711no—
279#1700—711no—
280#1696—711no—
281#1691—711no—
282#1684—711no—
283#1679—711no—
284#1675—711no—
285#1672—711no—
286#1574—711no—
287#1550—711no—
288#1542—711no—
289C71#1958711yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533C2×D7111yescharacteristic
291#533C2×D7111yescharacteristic
292#529—711no—
293#500C2×D7111yescharacteristic
294#499—1421no—
295#498C2×D7111yescharacteristic
296#488—1421no—
297#487C2×D7111yescharacteristic
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#485—21no—
300#485—21no—
301#485—1421no—
302#482—1421no—
303#479—21no—
304#479—21no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#476—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#468—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319#436—711no—
320#435—1421no—
321C8×D4—711no—
322C8×D4—1421no—
323#433—1421no—
324#431—711no—
325#431C2×D7111yescharacteristic
326#424—1421no—
327#423—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329#335—711no—
330#335—711no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×M16—1421no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—1421no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#126—1421no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—711no—
355#124—711no—
356#123—1421no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—711no—
362#121—711no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—711no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1421no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
412C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
413#97—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—711no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4#1176586411yescharacteristic
429Q16—5681no—
430SD16—5681no—
431M16—5681no—
432M16—5681no—
433C2×C8—5681no—
434C2×C8—5681no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1421no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42#1176586411yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—1421no—
478C23#1455609911yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—1421no—
486Q8—1421no—
487D4—2842no—
488D4—1421no—
489D4—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4#1455609911yescharacteristic
505C2×C4#1455609911yescharacteristic
506C2×C4#1455609911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22—2841no—
526C22C2×#1455609911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4#1798680711yescharacteristic
539C4#1798680811yescharacteristic
540C4#1798681411yescharacteristic
541C4#1798681511yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—5681no—
544C2#2259788611yescharacteristic
545C2#2259802511yescharacteristic
546C2#2259805611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3231C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#3231D71
hypocenterC71#19587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587912C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587865C2semidirect
7. #22587836C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587760C2semidirect
10. #22587736C2semidirect
11. #22587719C2semidirect
12. #22587129C2semidirect
13. #22587030C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3231C2semidirect
276. #3231D71semidirect
289. C71#19587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997072
#225995192
#225975022
#225879122
#225878912
#225878652
#225878362
#225877952
#225877602
#225877362
#225877192
#225871292
#225870302
#225869972
C71×#32312
#1958771