Finite Group Databasebeta

← #31985017

Subgroups — #31985017

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599714C211yesmaximal, characteristic
2#22599519C211yesmaximal, characteristic
3#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597496C211yesmaximal, characteristic
5#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986337—21no—
26#17986337—21no—
27#17986323—21no—
28#17986307—21no—
29#17986306—21no—
30#17986306—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986257—21no—
38#17986245—21no—
39#17986222—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986070—21no—
46#17986064C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986059—21no—
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17986024—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556122—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556111—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087—21no—
88#14556085—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—81no—
151#11765854—81no—
152#11765848—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—81no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185M16×C71—81no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—81no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—41no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71#4111yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71#12111yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—81no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71#57711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19587—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71#304611yescharacteristic
271C2×C71#306311yescharacteristic
272C2×C71#306711yescharacteristic
273D71—81no—
274#3252—711no—
275#3233—711no—
276#3231—711no—
277#2994—711no—
278#1703—711no—
279#1700—711no—
280#1696—711no—
281#1691—711no—
282#1684—711no—
283#1679—711no—
284#1675—711no—
285#1672—711no—
286#1574—711no—
287#1550D7111yescharacteristic, complemented
288#1542—711no—
289C71#1958711yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291#533C2×D7111yescharacteristic
292#529—711no—
293#500—711no—
294#499—1421no—
295#498—711no—
296#488—1421no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#485—1421no—
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#482—1421no—
303#479—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#476—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#468—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319#436—711no—
320#435—1421no—
321C8×D4—711no—
322C8×D4—1421no—
323#433—1421no—
324#431—711no—
325#431—711no—
326#424—1421no—
327#423C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#335—711no—
330#335—711no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333C2×D7111yescharacteristic
336#333C2×D7111yescharacteristic
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332C2×D7111yescharacteristic
340#332C2×D7111yescharacteristic
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#126—1421no—
352#125—21no—
353#125—711no—
354#125—1421no—
355#124—711no—
356#123—1421no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—711no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—711no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1421no—
370#117—21no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4#1176586511yescharacteristic
429Q16—5681no—
430SD16—5681no—
431M16—81no—
432M16—5681no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—5681no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—41no—
471C42—2841no—
472C42—1421no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42#1176586511yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—1421no—
478C23#1455610111yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—1421no—
486Q8—1421no—
487D4—2842no—
488D4—1421no—
489D4—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4#1455610111yescharacteristic
505C2×C4#1455610111yescharacteristic
506C2×C4#1455610111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—1421no—
517C8—1421no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22—2841no—
526C22C2×#1455610111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4#1798680511yescharacteristic
539C4#1798680911yescharacteristic
540C4#1798681211yescharacteristic
541C4#1798681511yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—5681no—
544C2#2259788911yescharacteristic
545C2#2259802911yescharacteristic
546C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#19587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599495C2semidirect
5. #22587914C2semidirect
6. #22587893C2semidirect
7. #22587867C2semidirect
8. #22587842C2semidirect
9. #22587797C2semidirect
10. #22587762C2semidirect
11. #22587738C2semidirect
12. #22587725C2semidirect
13. #22587131C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
15. C71×#1550C2semidirect
287. #1550D71semidirect
289. C71#19587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997142
#225995192
#225994952
#225974962
#225879142
#225878932
#225878672
#225878422
#225877972
#225877622
#225877382
#225877252
#225871312
#225869982
C71×#15502
#1958771