Finite Group Databasebeta

← #31985019

Subgroups — #31985019

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599713C211yesmaximal, characteristic
2#22599515C211yesmaximal, characteristic
3#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2994C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986341—21no—
25#17986341—21no—
26#17986337—21no—
27#17986320—21no—
28#17986307—21no—
29#17986307—21no—
30#17986303—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986255—21no—
38#17986243—21no—
39#17986218—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986052C2211yescharacteristic
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#435×C71—21no—
61C8×D4×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765849—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556087—21no—
85#14556087—21no—
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118#126×C71—21no—
119#125×C71D411yescharacteristic
120#124×C71D411yescharacteristic
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148#11765855—81no—
149#11765853—81no—
150#11765849—81no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71#4111yescharacteristic
178M16×C71—81no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—81no—
182C2×C8×C71—81no—
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71#4111yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C23×C71#12111yescharacteristic
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19587—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71—81no—
271C2×C71#304611yescharacteristic
272C2×C71#306311yescharacteristic
273C2×C71#306711yescharacteristic
274#3252—711no—
275#3233—711no—
276#3231—711no—
277#2994D7111yescharacteristic
278#1703—711no—
279#1700—711no—
280#1696—711no—
281#1691—711no—
282#1684—711no—
283#1679—711no—
284#1675—711no—
285#1672—711no—
286#1574—711no—
287#1550—711no—
288#1542—711no—
289C71#1958711yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291#533—711no—
292#529C2×D7111yescharacteristic
293#500—711no—
294#499—1421no—
295#498—711no—
296#488—1421no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#485—1421no—
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#482—1421no—
303#479—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#476—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#468—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#446C2×D7111yescharacteristic
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#436C2×D7111yescharacteristic
320#435—21no—
321C8×D4—21no—
322C8×D4C2×D7111yescharacteristic
323#433—21no—
324#431—711no—
325#431C2×D7111yescharacteristic
326#424—21no—
327#423—711no—
328C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#335—711no—
330#335—711no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351#126—21no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354#125D28411yescharacteristic
355#124D28411yescharacteristic
356#123—21no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8D28411yescharacteristic
362#121D28411yescharacteristic
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D7111yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
412C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4#1176586511yescharacteristic
429Q16—5681no—
430SD16—5681no—
431M16—81no—
432M16—5681no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C42—21no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C2×D28411yescharacteristic
475C42#1176586511yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#1455610211yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—5681no—
486Q8—5681no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4#1455610211yescharacteristic
505C2×C4#1455610211yescharacteristic
506C2×C4#1455610211yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4C22×D28411yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#1455610211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4#1798681011yescharacteristic
539C4#1798681111yescharacteristic
540C4#1798681411yescharacteristic
541C4#1798681611yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#2259789011yescharacteristic
545C2#2259803111yescharacteristic
546C2#2259806011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2994C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2994D71
hypocenterC71#19587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599501C2semidirect
4. #22587915C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587868C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587763C2semidirect
10. #22587739C2semidirect
11. #22587722C2semidirect
12. #22587129C2semidirect
13. #22587028C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
289. C71#19587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997132
#225995152
#225995012
#225879152
#225878942
#225878682
#225878392
#225877982
#225877632
#225877392
#225877222
#225871292
#225870282
#225869982
C71×#29942
#1958771