Finite Group Databasebeta

← #31985023

Subgroups — #31985023

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599515C211yesmaximal, characteristic
2#22599499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597500C211yesmaximal, characteristic
4#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986402C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986353—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986340—21no—
24#17986340—21no—
25#17986337—21no—
26#17986320—21no—
27#17986303—21no—
28#17986303—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986026—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#468×C71—21no—
63#464×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic
65#461×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765849—21no—
68C22×C71⋊C8—21no—
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556120—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77#14556087—21no—
78#14556061—21no—
79#14556061—21no—
80#14556061—21no—
81#14556061—21no—
82#14556059—21no—
83#14556059—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#126×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765849—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—81no—
152C2×C71⋊C8—81no—
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174Q16×C71—81no—
175SD16×C71—81no—
176M16×C71—81no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—41no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71#4111yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C23×C71#12111yescharacteristic
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C71⋊C8—21no—
239C71⋊C8—21no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19587—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71—81no—
271C2×C71#304611yescharacteristic
272C2×C71#306311yescharacteristic
273C2×C71#306711yescharacteristic
274#3252D7111yescharacteristic
275#3233—711no—
276#3231—711no—
277#2994—711no—
278#1703—711no—
279#1700—711no—
280#1696—711no—
281#1691—711no—
282#1684—711no—
283#1679—711no—
284#1675—711no—
285#1672—711no—
286#1574—711no—
287#1550—711no—
288#1542—711no—
289C71#1958711yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291#533C2×D7111yescharacteristic
292#529C2×D7111yescharacteristic
293#500—711no—
294#499—1421no—
295#498—711no—
296#488—1421no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#485—1421no—
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#482—1421no—
303#479—21no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477C2×D7111yescharacteristic
308#476—711no—
309#476C2×D7111yescharacteristic
310#475—711no—
311#474—711no—
312#470—21no—
313#468—21no—
314#464—21no—
315#462C2×D7111yescharacteristic
316#461C2×D7111yescharacteristic
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319#436—711no—
320#435—1421no—
321C8×D4—711no—
322C8×D4—1421no—
323#433—1421no—
324#431—711no—
325#431—711no—
326#424—1421no—
327#423C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—711no—
329#335—711no—
330#335—711no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341C2×Q16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—1421no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#126—21no—
352#125—21no—
353#125—1421no—
354#125C22⋊D7111yescharacteristic
355#124C22⋊D7111yescharacteristic
356#123—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362#121C22⋊D7111yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D7111yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#106—21no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—21no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4#1176586411yescharacteristic
429Q16—81no—
430SD16—81no—
431M16—81no—
432M16—5681no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—5681no—
436C2×C8—5681no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2841no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—2841no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42#1176586411yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#1455610011yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4#1455610011yescharacteristic
505C2×C4#1455610011yescharacteristic
506C2×C4#1455610011yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—1421no—
517C8—1421no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#1455610011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4#1798680811yescharacteristic
539C4#1798681011yescharacteristic
540C4#1798681411yescharacteristic
541C4#1798681511yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#2259789411yescharacteristic
545C2#2259803311yescharacteristic
546C2#2259805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#19587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599499C2semidirect
4. #22587917C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587837C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587765C2semidirect
10. #22587737C2semidirect
11. #22587720C2semidirect
12. #22587131C2semidirect
13. #22587031C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
289. C71#19587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995152
#225994992
#225975002
#225879172
#225878962
#225878662
#225878372
#225878002
#225877652
#225877372
#225877202
#225871312
#225870312
#225869972
C71×#32522
#1958771