Finite Group Databasebeta

← #31985024

Subgroups — #31985024

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599715C211yesmaximal, characteristic
2#22599517C211yesmaximal, characteristic
3#22599494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597501C211yesmaximal, characteristic
5#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986342—21no—
25#17986338—21no—
26#17986338—21no—
27#17986321—21no—
28#17986309—21no—
29#17986304—21no—
30#17986304—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986258—21no—
36#17986244—21no—
37#17986220—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986126C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986068—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986057—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986027—21no—
49#17986021C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556121—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119D411yescharacteristic
78#14556115D411yescharacteristic
79#14556110—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108D411yescharacteristic
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556099D411yescharacteristic
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556049—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71#4111yescharacteristic
151Dic284—81no—
152#11765853—81no—
153#11765848—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—81no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190M16×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C22×D71#12111yescharacteristic
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D71—42no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—41no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#57711yescharacteristic
258C4×C71#57711yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—21no—
262Dic71—21no—
263Dic71—21no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19587—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#304611yescharacteristic
271C2×C71#306311yescharacteristic
272C2×C71#306711yescharacteristic
273D71—41no—
274#3252—711no—
275#3233—711no—
276#3231—711no—
277#2994—711no—
278#1703D7111yescharacteristic, complemented
279#1700—711no—
280#1696—711no—
281#1691—711no—
282#1684—711no—
283#1679—711no—
284#1675—711no—
285#1672—711no—
286#1574—711no—
287#1550—711no—
288#1542—711no—
289C71#1958711yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291#533—711no—
292#529—711no—
293#500—711no—
294#499—1421no—
295#498—711no—
296#488—1421no—
297#487—711no—
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#485—1421no—
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#482—1421no—
303#479—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#476—711no—
309#476C2×D7111yescharacteristic
310#475—711no—
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#468—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319#436C2×D7111yescharacteristic
320#435—1421no—
321C8×D4—711no—
322C8×D4—1421no—
323#433—1421no—
324#431—711no—
325#431—711no—
326#424—1421no—
327#423—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329#335—711no—
330#335—711no—
331#334—711no—
332#334C2×D7111yescharacteristic
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333C2×D7111yescharacteristic
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332C2×D7111yescharacteristic
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—1421no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#126—1421no—
352#125—711no—
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#124—711no—
356#123—1421no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4C22×D7111yescharacteristic
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373C2×C42—711no—
374#107—21no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#106—21no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—711no—
410C22⋊C8—711no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429Q16—5681no—
430SD16—5681no—
431M16—81no—
432M16—5681no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—5681no—
437C2×C8—5681no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—711no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—1421no—
486Q8—1421no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—2842no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—711no—
500C2×C4—711no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4#41×D7111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—1421no—
524C22—1421no—
525C22—1421no—
526C22#121×D7111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—5681no—
534C4—5681no—
535C4—1421no—
536C4—1421no—
537C4—1421no—
538C4#1798680811yescharacteristic
539C4#1798680911yescharacteristic
540C4#1798681311yescharacteristic
541C4#1798681511yescharacteristic
542C2—81no—
543C2—2841no—
544C2#2259789111yescharacteristic
545C2#2259802811yescharacteristic
546C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556099D4
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599494C2semidirect
5. #22587893C2semidirect
6. #22587867C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587761C2semidirect
10. #22587737C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587127C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
278. #1703D71semidirect
289. C71#19587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997152
#225995172
#225994942
#225975012
#225878932
#225878672
#225878392
#225877952
#225877612
#225877372
#225877232
#225871272
#225870292
#225869942
C71×#17032
#1958771