Finite Group Databasebeta

← #31985028

Subgroups — #31985028

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599671C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic
3#22597502C211yesmaximal, characteristic
4#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986361—21no—
19#17986329—21no—
20#17986312—21no—
21#17986306—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986291C2211yescharacteristic
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986238—21no—
29#17986230—21no—
30#17986221—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986067—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986059—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986024—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#483×C71—21no—
63#483×C71—21no—
64#475×C71—21no—
65#475×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556122—21no—
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556111—21no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556102D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80C4×D284C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556085—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556039—21no—
111#14556038—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—21no—
131#106×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765852—81no—
150#11765848—81no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C8×D71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—82no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—41no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71#4111yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12111yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—82no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71#47112yes—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271#19588—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—22no—
273C2×C71#304611yescharacteristic
274C2×C71#306311yescharacteristic
275C2×C71C2×#47111yescharacteristic
276D71—81no—
277#3248—711no—
278#3238—711no—
279#3229D7111yescharacteristic, complemented
280#2994—711no—
281#1704—711no—
282#1703—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1684—711no—
286#1683—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1573—711no—
290#1552—711no—
291C2×#333—711no—
292C71#1958811yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295#529—711no—
296#501—1421no—
297#498C2×D7111yescharacteristic
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#489—1421no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#483—21no—
303#483—21no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#476—711no—
311#475—21no—
312#475—21no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#467—1421no—
316#465—1421no—
317#464—1421no—
318#462—711no—
319#461—711no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322#436—711no—
323#435—1421no—
324C8×D4—711no—
325C8×D4—1421no—
326#433—1421no—
327#432—711no—
328#431C2×D7111yescharacteristic
329#424—1421no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C22×C8—1421no—
350C22×C8—1421no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—1421no—
359#125—21no—
360#125—711no—
361#124—711no—
362#123—1421no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—711no—
366#121—711no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—711no—
370C4×D4—711no—
371C4×D4—1421no—
372#117—21no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
415C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
416#97—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—711no—
428C2×D4—711no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4#1176586411yescharacteristic
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—5681no—
438C2×C8—5681no—
439C2×C8—5681no—
440C2×C8—5681no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—41no—
476C42—1421no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42#1176586411yescharacteristic
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—1421no—
482C23#1455609911yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—2842no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455609911yescharacteristic
511C2×C4#1455609911yescharacteristic
512C2×C4#1455609911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2841no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22#1798625912yes—
532C22C2×#1455609911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4#1798680711yescharacteristic
545C4#1798680811yescharacteristic
546C4#1798681411yescharacteristic
547C4#1798681511yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—5681no—
550C2#2259788611yescharacteristic
551C2#2259802511yescharacteristic
552C2C2×#1798625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#19588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587919C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587843C2semidirect
7. #22587836C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587788C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587040C2semidirect
14. C2×#17985748C2semidirect
15. C71×#3229C2semidirect
279. #3229D71semidirect
292. C71#19588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996712
#225995612
#225975022
#225879192
#225879122
#225878432
#225878362
#225877952
#225877882
#225877192
#225877122
#225871252
#225870402
C2×#179857482
C71×#32292
#1958871