Finite Group Databasebeta

← #31985034

Subgroups — #31985034

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic
3#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2994C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986358—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986330—21no—
25#17986330—21no—
26#17986327—21no—
27#17986310—21no—
28#17986303—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986285—21no—
34#17986285—21no—
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986238—21no—
38#17986226—21no—
39#17986218—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986056C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#435×C71—21no—
61C8×D4×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118#126×C71—21no—
119#125×C71D411yescharacteristic
120#124×C71D411yescharacteristic
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—82no—
150C22×Dic71—41no—
151#11765855—81no—
152#11765853—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71#4111yescharacteristic
179M16×C71—81no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—81no—
183C2×C8×C71—81no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71#4111yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—82no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71#47112yes—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19588—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—22no—
273C2×C71—81no—
274C2×C71#304611yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71C2×#47111yescharacteristic
277#3248—711no—
278#3238—711no—
279#3229—711no—
280#2994D7111yescharacteristic
281#1704—711no—
282#1703—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1684—711no—
286#1683—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1573—711no—
290#1552—711no—
291C2×#333—711no—
292C71#1958811yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529C2×D7111yescharacteristic
296#501—1421no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#489—1421no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#483—1421no—
303#483—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#475—1421no—
314#474—711no—
315#467—1421no—
316#465—1421no—
317#464—1421no—
318#462—711no—
319#461—711no—
320#446C2×D7111yescharacteristic
321C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
322#436C2×D7111yescharacteristic
323#435—21no—
324C8×D4—21no—
325C8×D4C2×D7111yescharacteristic
326#433—21no—
327#432—711no—
328#431C2×D7111yescharacteristic
329#424—21no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1421no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#126—21no—
359#125—1421no—
360#125D28411yescharacteristic
361#124D28411yescharacteristic
362#123—21no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8D28411yescharacteristic
366#121D28411yescharacteristic
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D7111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
415C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
416#97—21no—
417#97—1421no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4#1176586511yescharacteristic
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—81no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—5681no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C2×D28411yescharacteristic
479C42#1176586511yescharacteristic
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23#1455610211yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5681no—
490Q8—5681no—
491Q8—5682no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4#1455610211yescharacteristic
511C2×C4#1455610211yescharacteristic
512C2×C4#1455610211yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22#1798626212yes—
532C22C2×#1455610211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798681011yescharacteristic
545C4#1798681111yescharacteristic
546C4#1798681411yescharacteristic
547C4#1798681611yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2#2259789011yescharacteristic
551C2#2259803111yescharacteristic
552C2C2×#1798626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2994C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2994D71
hypocenterC71#19588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599486C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587791C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. C2×#17985747C2semidirect
292. C71#19588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225995582
#225994862
#225879222
#225879152
#225878462
#225878392
#225877982
#225877912
#225877222
#225877152
#225871252
#225870382
C2×#179857472
C71×#29942
#1958871