Finite Group Databasebeta

← #31985038

Subgroups — #31985038

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597500C211yesmaximal, characteristic
4#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3238C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986395C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986329—21no—
22#17986329—21no—
23#17986303—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986281—21no—
26#17986281—21no—
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986238—21no—
29#17986226—21no—
30#17986218—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986026—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#489×C71—21no—
60#483×C71—21no—
61#480×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#476×C71C2211yescharacteristic
65#476×C71C2211yescharacteristic
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556087—21no—
81#14556061—21no—
82#14556059—21no—
83#14556059—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—81no—
147#11765853—81no—
148#11765849—81no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—81no—
154C2×C71⋊C8—81no—
155C2×C71⋊C8—81no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71—82no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71#4111yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—82no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71#47112yes—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19588—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—22no—
273C2×C71—81no—
274C2×C71#304611yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71C2×#47111yescharacteristic
277#3248—711no—
278#3238D7111yescharacteristic
279#3229—711no—
280#2994—711no—
281#1704—711no—
282#1703—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1684—711no—
286#1683—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1573—711no—
290#1552—711no—
291C2×#333—711no—
292C71#1958811yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295#529C2×D7111yescharacteristic
296#501—21no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#489—21no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#483—21no—
303#483—1421no—
304#483—1421no—
305#480—21no—
306#479—1421no—
307#477C2×D7111yescharacteristic
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#476C2×D7111yescharacteristic
310#476C2×D7111yescharacteristic
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#475—1421no—
314#474—711no—
315#467—1421no—
316#465—1421no—
317#464—1421no—
318#462—711no—
319#461—711no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322#436—711no—
323#435—1421no—
324C8×D4—711no—
325C8×D4—1421no—
326#433—1421no—
327#432C2×D7111yescharacteristic
328#431—711no—
329#424—1421no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C22×C8—1421no—
350C22×C8—1421no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—1421no—
360#125C22⋊D7111yescharacteristic
361#124C22⋊D7111yescharacteristic
362#123—21no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366#121C22⋊D7111yescharacteristic
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D7111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—1421no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—711no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417#97—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4#1176586411yescharacteristic
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—5681no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—5681no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—5681no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42#1176586411yescharacteristic
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23#1455610011yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4#1455610011yescharacteristic
511C2×C4#1455610011yescharacteristic
512C2×C4#1455610011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—1421no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C8—1421no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22#1798626012yes—
532C22C2×#1455610011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798680711yescharacteristic
545C4#1798680811yescharacteristic
546C4#1798681411yescharacteristic
547C4#1798681511yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2#2259789411yescharacteristic
551C2#2259802711yescharacteristic
552C2C2×#1798626011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#19588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599484C2semidirect
4. #22587924C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587848C2semidirect
7. #22587841C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587793C2semidirect
10. #22587724C2semidirect
11. #22587717C2semidirect
12. #22587126C2semidirect
13. #22587041C2semidirect
14. C2×#17985748C2semidirect
292. C71#19588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225994842
#225975002
#225879242
#225879172
#225878482
#225878412
#225878002
#225877932
#225877242
#225877172
#225871262
#225870412
C2×#179857482
C71×#32382
#1958871