Finite Group Databasebeta

← #31985040

Subgroups — #31985040

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599678C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic
3#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597496C211yesmaximal, characteristic
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986329—21no—
25#17986329—21no—
26#17986329—21no—
27#17986312—21no—
28#17986307—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986281—21no—
35#17986281—21no—
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986240—21no—
38#17986228—21no—
39#17986222—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986070—21no—
46#17986064C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986059—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17986024—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556122—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556111—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087—21no—
88#14556085—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—81no—
151#11765854—81no—
152#11765848—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—81no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—82no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—81no—
193C2×C8×C71—81no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71#4111yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12111yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—82no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71#47112yes—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19588—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—22no—
273C2×C71#304611yescharacteristic
274C2×C71#306311yescharacteristic
275C2×C71C2×#47111yescharacteristic
276D71—81no—
277#3248—711no—
278#3238—711no—
279#3229—711no—
280#2994—711no—
281#1704—711no—
282#1703—711no—
283#1692—711no—
284#1691—711no—
285#1684—711no—
286#1683—711no—
287#1672—711no—
288#1671—711no—
289#1573—711no—
290#1552—711no—
291C2×#333D7111yescharacteristic, complemented
292C71#1958811yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295#529—711no—
296#501—1421no—
297#498—711no—
298#498—711no—
299#489—1421no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#483—1421no—
303#483—1421no—
304#483—1421no—
305#480—1421no—
306#479—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#476—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#475—1421no—
314#474—711no—
315#467—1421no—
316#465—1421no—
317#464—1421no—
318#462—711no—
319#461—711no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322#436—711no—
323#435—1421no—
324C8×D4—711no—
325C8×D4—1421no—
326#433—1421no—
327#432—711no—
328#431—711no—
329#424—1421no—
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332#335—711no—
333#335—711no—
334#334—711no—
335#334—711no—
336#333C2×D7111yescharacteristic
337#333C2×D7111yescharacteristic
338#333C2×D7111yescharacteristic
339#333C2×D7111yescharacteristic
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1421no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—1421no—
359#125—711no—
360#125—1421no—
361#124—711no—
362#123—1421no—
363C22⋊Q8—711no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366#121—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—711no—
371C4×D4—1421no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—711no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—711no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4#1176586511yescharacteristic
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—5681no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—5681no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—2841no—
476C42—1421no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42#1176586511yescharacteristic
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—1421no—
482C23#1455610111yescharacteristic
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—2842no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455610111yescharacteristic
511C2×C4#1455610111yescharacteristic
512C2×C4#1455610111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—1421no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C8—1421no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2841no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22#1798626112yes—
532C22C2×#1455610111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798680511yescharacteristic
545C4#1798680511yescharacteristic
546C4#1798681211yescharacteristic
547C4#1798681211yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—5681no—
550C2#2259789511yescharacteristic
551C2#2259802911yescharacteristic
552C2C2×#1798626111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#333×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenterC2×#333D71
hypocenterC71#19588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599484C2semidirect
5. #22587925C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587849C2semidirect
8. #22587842C2semidirect
9. #22587801C2semidirect
10. #22587794C2semidirect
11. #22587725C2semidirect
12. #22587718C2semidirect
13. #22587123C2semidirect
14. #22587038C2semidirect
15. C2×#333×C71C2semidirect
291. C2×#333D71semidirect
292. C71#19588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996782
#225995612
#225994842
#225974962
#225879252
#225879182
#225878492
#225878422
#225878012
#225877942
#225877252
#225877182
#225871232
#225870382
C2×#333×C712
#1958871