Finite Group Databasebeta

← #31985042

Subgroups — #31985042

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599668C211yesmaximal, characteristic
2#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986390—21no—
21#17986366—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986319—21no—
25#17986319—21no—
26#17986298—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986288—21no—
29#17986288—21no—
30#17986234—21no—
31#17986229—21no—
32#17986213—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986156—21no—
39#17986136—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43#17986073—21no—
44C8×C22⋊D71—21no—
45#17986057—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986025—21no—
49C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556121—21no—
83#14556119D411yescharacteristic
84#14556117—21no—
85#14556115D411yescharacteristic
86#14556110—21no—
87#14556108D411yescharacteristic
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—81no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—81no—
161#11765855—81no—
162#11765854—81no—
163#11765853—81no—
164#11765850—81no—
165#11765849—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238D284—82no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71#47112yes—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—81no—
287C2×C71#304611yescharacteristic
288C2×C71#306211yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290D71—22no—
291D71—161no—
292#3247—711no—
293#3227—711no—
294#3218—711no—
295#2994—711no—
296#1702—711no—
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671D7111yescharacteristic, complemented
304#1573—711no—
305#1551—711no—
306C2×#332—711no—
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—711no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310#529—711no—
311#498—711no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#497—1421no—
314#491—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#481—1421no—
318#481—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—1421no—
322#476—1421no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461C2×D7111yescharacteristic
331#460—711no—
332#459—711no—
333#451—1421no—
334#448—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#436—711no—
338#435—1421no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4C2×D7111yescharacteristic
341#433—1421no—
342#432—711no—
343#431—711no—
344#424—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#124—711no—
381#124—1421no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—711no—
384#121—711no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4C22×D7111yescharacteristic
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—5682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—81no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—5681no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—5681no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—711no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504C23—711no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5682no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2842no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5682no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—712no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22#121×D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4—1421no—
573C4#1798680111yescharacteristic
574C4#1798680511yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798681511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—11361no—
579C2—1422no—
580C2#2259788511yescharacteristic
581C2#2259801311yescharacteristic
582C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599668C2
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599469C2semidirect
3. #22599366C2semidirect
4. #22597495C2semidirect
5. #22587909C2semidirect
6. #22587903C2semidirect
7. #22587843C2semidirect
8. #22587841C2semidirect
9. #22587787C2semidirect
10. #22587777C2semidirect
11. #22587725C2semidirect
12. #22587122C2semidirect
13. #22587034C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
303. #1671D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996682
#225994692
#225993662
#225974952
#225879092
#225879032
#225878432
#225878412
#225877872
#225877772
#225877252
#225871222
#225870342
#332×D712
C71×#16712
#1958971