Finite Group Databasebeta

← #31985043

Subgroups — #31985043

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599660C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986367—21no—
19#17986299—21no—
20#17986291C2211yescharacteristic
21#17986286C2211yescharacteristic
22#17986233—21no—
23#17986226—21no—
24#17986214—21no—
25#17986206C2211yescharacteristic
26#17986206C2211yescharacteristic
27#17986201C2211yescharacteristic
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986196C2211yescharacteristic
30#17986191C2211yescharacteristic
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986067—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986059—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986024—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#481×C71—21no—
63#481×C71—21no—
64#476×C71—21no—
65#476×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556122—21no—
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556111—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556102D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—21no—
86#14556085—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556039—21no—
111#14556038—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—21no—
131#106×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765855—81no—
150#11765853—81no—
151#11765852—81no—
152#11765852—81no—
153#11765850—81no—
154#11765848—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—21no—
176#41×C71—82no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71#47112yes—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71—161no—
288C2×C71#304611yescharacteristic
289C2×C71#306211yescharacteristic
290C2×C71C2×#47111yescharacteristic
291D71—81no—
292#3247—711no—
293#3227D7111yescharacteristic, complemented
294#3218—711no—
295#2994—711no—
296#1702—711no—
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671—711no—
304#1573—711no—
305#1551—711no—
306C2×#332—711no—
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310#529—711no—
311#498C2×D7111yescharacteristic
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#497—1421no—
314#491—1421no—
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#481—21no—
318#481—21no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—21no—
322#476—21no—
323#476—711no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461—711no—
331#460—711no—
332#459—711no—
333#451—1421no—
334#448—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#436—711no—
338#435—1421no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—1421no—
341#433—1421no—
342#432—711no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#424—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#124—21no—
381#124—711no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—711no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
431#97—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—711no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586411yescharacteristic
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—5681no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—5681no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—1421no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C42#1176586411yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1421no—
504C23#1455609911yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—2842no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455609911yescharacteristic
538C2×C4#1455609911yescharacteristic
539C2×C4#1455609911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22#1798625912yes—
562C22C2×#1455609911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4#1798680311yescharacteristic
574C4#1798680711yescharacteristic
575C4#1798680911yescharacteristic
576C4#1798681411yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2—5681no—
580C2#2259788611yescharacteristic
581C2#2259801411yescharacteristic
582C2C2×#1798625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3227C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599660C2
hypercenter#3227D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22597502C2semidirect
4. #22587905C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587843C2semidirect
7. #22587836C2semidirect
8. #22587781C2semidirect
9. #22587774C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587035C2semidirect
14. C2×#17985745C2semidirect
15. C71×#3227C2semidirect
293. #3227D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996602
#225993672
#225975022
#225879052
#225878982
#225878432
#225878362
#225877812
#225877742
#225877192
#225877122
#225871252
#225870352
C2×#179857452
C71×#32272
#1958971