Finite Group Databasebeta

← #31985049

Subgroups — #31985049

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic
2#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986394—21no—
21#17986369—21no—
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986318—21no—
25#17986318—21no—
26#17986296—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986290—21no—
29#17986290—21no—
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986233—21no—
32#17986230—21no—
33#17986211—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986154—21no—
41#17986137—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#435×C71—21no—
61C8×D4×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118#126×C71—21no—
119#125×C71D411yescharacteristic
120#124×C71D411yescharacteristic
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—81no—
158#11765855—81no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765852—81no—
162#11765850—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185M16×C71—81no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—81no—
189C2×C8×C71—81no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71#47112yes—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#304611yescharacteristic
289C2×C71#306211yescharacteristic
290C2×C71C2×#47111yescharacteristic
291D71—161no—
292#3247—711no—
293#3227—711no—
294#3218—711no—
295#2994D7111yescharacteristic, complemented
296#1702—711no—
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671—711no—
304#1573—711no—
305#1551—711no—
306C2×#332—711no—
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—711no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310#529C2×D7111yescharacteristic
311#498—711no—
312#498—711no—
313#497—1421no—
314#491—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#481—1421no—
318#481—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461—711no—
331#460—711no—
332#459—711no—
333#451—1421no—
334#448—1421no—
335#446C2×D7111yescharacteristic
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#436C2×D7111yescharacteristic
338#435—21no—
339C8×D4—21no—
340C8×D4C2×D7111yescharacteristic
341#433—21no—
342#432—711no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#424—21no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#127—711no—
378#126—21no—
379#125D28411yescharacteristic
380#124—1421no—
381#124D28411yescharacteristic
382#123—21no—
383C22⋊Q8D28411yescharacteristic
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#121D28411yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4C22×D7111yescharacteristic
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
431#97—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—5682no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—5681no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—81no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—5681no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C42—21no—
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42#1176586511yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504C23#1455610211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5682no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4#1455610211yescharacteristic
538C2×C4#1455610211yescharacteristic
539C2×C4#1455610211yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22#1798626212yes—
562C22C2×#1455610211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4#1798680411yescharacteristic
574C4#1798681011yescharacteristic
575C4#1798681111yescharacteristic
576C4#1798681411yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—11361no—
580C2#2259789011yescharacteristic
581C2#2259802011yescharacteristic
582C2C2×#1798626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2994C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599666C2
hypercenter#2994D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599470C2semidirect
3. #22599364C2semidirect
4. #22587908C2semidirect
5. #22587901C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587777C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587033C2semidirect
14. C2×#17985744C2semidirect
15. C71×#2994C2semidirect
295. #2994D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225994702
#225993642
#225879082
#225879012
#225878462
#225878392
#225877842
#225877772
#225877222
#225877152
#225871252
#225870332
C2×#179857442
C71×#29942
#1958971