Finite Group Databasebeta

← #31985051

Subgroups — #31985051

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic
2#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986393—21no—
22#17986368—21no—
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986318—21no—
26#17986318—21no—
27#17986300—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986290—21no—
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986235—21no—
33#17986228—21no—
34#17986215—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986157—21no—
42#17986140—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986067—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48(C22⋊D71)⋊C8—21no—
49#17986059—21no—
50#17986024—21no—
51C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556122—21no—
86#14556120D411yescharacteristic
87#14556116—21no—
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556111—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—81no—
162Dic284—81no—
163#11765854—81no—
164#11765854—81no—
165#11765854—81no—
166D568—81no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71#47112yes—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71#304611yescharacteristic
288C2×C71#306211yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3247—711no—
293#3227—711no—
294#3218—711no—
295#2994—711no—
296#1702—711no—
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671—711no—
304#1573D7111yescharacteristic, complemented
305#1551—711no—
306C2×#332—711no—
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—711no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310#529—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#497—1421no—
314#491—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#481—1421no—
318#481—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461—711no—
331#460—711no—
332#459—711no—
333#451—1421no—
334#448—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#436—711no—
338#435—1421no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—1421no—
341#433—1421no—
342#432C2×D7111yescharacteristic
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#424—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#335C2×D7111yescharacteristic
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#127—711no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#124—711no—
381#124—1421no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—711no—
384#121—711no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8D28411yescharacteristic
409C4⋊C8D28411yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8D28411yescharacteristic
430C22⋊C8D28411yescharacteristic
431#97—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—5682no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—5681no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4#1176586611yescharacteristic
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—5681no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×D28411yescharacteristic
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—1421no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42#1176586611yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504C23#1455610311yescharacteristic
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510Q8—5682no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5681no—
519D4—5682no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455610311yescharacteristic
538C2×C4#1455610311yescharacteristic
539C2×C4#1455610311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22#1798626312yes—
562C22C2×#1455610311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4#1798680311yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C4#1798681111yescharacteristic
576C4#1798681611yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259789211yescharacteristic
581C2#2259802111yescharacteristic
582C2C2×#1798626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1573C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599667C2
hypercenter#1573D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599470C2semidirect
3. #22599369C2semidirect
4. #22597502C2semidirect
5. #22587909C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587847C2semidirect
8. #22587840C2semidirect
9. #22587785C2semidirect
10. #22587778C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587716C2semidirect
13. #22587036C2semidirect
14. C2×#17985746C2semidirect
15. C71×#1573C2semidirect
304. #1573D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225994702
#225993692
#225975022
#225879092
#225879022
#225878472
#225878402
#225877852
#225877782
#225877232
#225877162
#225870362
C2×#179857462
C71×#15732
#1958971