Finite Group Databasebeta

← #31985052

Subgroups — #31985052

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599664C211yesmaximal, characteristic
2#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986547C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986392—21no—
22#17986366—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986316—21no—
25#17986316—21no—
26#17986301—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986287—21no—
30#17986287—21no—
31#17986234—21no—
32#17986225—21no—
33#17986216—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986153—21no—
39#17986139—21no—
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986072—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986064—21no—
45#17986061—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986024—21no—
49C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556123—21no—
83#14556119D411yescharacteristic
84#14556117D411yescharacteristic
85#14556115—21no—
86#14556113—21no—
87#14556104D411yescharacteristic
88#14556103D411yescharacteristic
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556085—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148Q8×D71—81no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765855—81no—
160#11765854—81no—
161#11765852—81no—
162#11765850—81no—
163#11765848—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C8×D71—81no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197Q16×C71—81no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—42no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71#47112yes—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71#304611yescharacteristic
288C2×C71#306211yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290D71—22no—
291D71—81no—
292#3247—711no—
293#3227—711no—
294#3218—711no—
295#2994—711no—
296#1702D7111yescharacteristic, complemented
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671—711no—
304#1573—711no—
305#1551—711no—
306C2×#332—711no—
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—711no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310#529—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#497—1421no—
314#491—1421no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#481—1421no—
318#481—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#462C2×D7111yescharacteristic
329#461—711no—
330#461—711no—
331#460C2×D7111yescharacteristic
332#459—711no—
333#451—1421no—
334#448—1421no—
335#446C2×D7111yescharacteristic
336C8×Q8—711no—
337#436—711no—
338#435—1421no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—1421no—
341#433—1421no—
342#432—711no—
343#431—711no—
344#424—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358#331C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#124—711no—
381#124—1421no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—711no—
384#121—711no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396#107—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—711no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—5682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—81no—
457Q16—5681no—
458SD16—81no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—5681no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—5681no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—21no—
498C42—711no—
499C42—711no—
500C42—711no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—711no—
504C23—1421no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—2842no—
519D4—5682no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—712no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22#121×D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4—1421no—
573C4#1798680311yescharacteristic
574C4#1798680611yescharacteristic
575C4#1798680911yescharacteristic
576C4#1798681511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5681no—
579C2—1422no—
580C2#2259789311yescharacteristic
581C2#2259801711yescharacteristic
582C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1702C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599664C2
hypercenter#1702D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599464C2semidirect
3. #22599371C2semidirect
4. #22597503C2semidirect
5. #22587900C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587838C2semidirect
8. #22587782C2semidirect
9. #22587774C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587716C2semidirect
12. #22587122C2semidirect
13. #22587032C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1702C2semidirect
296. #1702D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996642
#225994642
#225993712
#225975032
#225879002
#225878462
#225878382
#225877822
#225877742
#225877202
#225877162
#225871222
#225870322
#332×D712
C71×#17022
#1958971