Finite Group Databasebeta

← #31985053

Subgroups — #31985053

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986395C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986347C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986317—21no—
22#17986317—21no—
23#17986296—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986286—21no—
27#17986286—21no—
28#17986233—21no—
29#17986230—21no—
30#17986211—21no—
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986194C2211yescharacteristic
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986026—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#491×C71—21no—
60#462×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#451×C71—21no—
65#448×C71—21no—
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556116—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81#14556061—21no—
82#14556059—21no—
83#14556059—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#121×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765852—81no—
152#11765850—81no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×Q8×C71—81no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71#4111yescharacteristic
182Q16×C71—81no—
183Q16×C71—81no—
184SD16×C71—81no—
185SD16×C71—81no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71#47112yes—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57811yescharacteristic
284Dic71—81no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#304611yescharacteristic
289C2×C71#306211yescharacteristic
290C2×C71C2×#47111yescharacteristic
291D71—161no—
292#3247—711no—
293#3227—711no—
294#3218D7111yescharacteristic, complemented
295#2994—711no—
296#1702—711no—
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671—711no—
304#1573—711no—
305#1551—711no—
306C2×#332—711no—
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—711no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310#529C2×D7111yescharacteristic
311#498—711no—
312#498—711no—
313#497—21no—
314#491—21no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#481—1421no—
318#481—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#462C2×D7111yescharacteristic
329#461C2×D7111yescharacteristic
330#461C2×D7111yescharacteristic
331#460—711no—
332#459—711no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#436—711no—
338#435—1421no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—1421no—
341#433—1421no—
342#432C2×D7111yescharacteristic
343#431—711no—
344#424—1421no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#126—21no—
379#125C22⋊D7111yescharacteristic
380#124—1421no—
381#124C22⋊D7111yescharacteristic
382#123—21no—
383C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#121C22⋊D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4C22×D7111yescharacteristic
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436#41—5682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586411yescharacteristic
456Q16—81no—
457Q16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—5681no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—5681no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C42—21no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C42#1176586411yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504C23#1455610011yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—5681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5682no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4#1455610011yescharacteristic
538C2×C4#1455610011yescharacteristic
539C2×C4#1455610011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22#1798626412yes—
562C22C2×#1455610011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—5681no—
573C4#1798680211yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C4#1798681011yescharacteristic
576C4#1798681511yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—11361no—
580C2#2259789411yescharacteristic
581C2#2259801611yescharacteristic
582C2C2×#1798626411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599666C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. #22597500C2semidirect
4. #22587910C2semidirect
5. #22587903C2semidirect
6. #22587844C2semidirect
7. #22587837C2semidirect
8. #22587786C2semidirect
9. #22587779C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587126C2semidirect
13. #22587036C2semidirect
14. C2×#17985745C2semidirect
15. C71×#3218C2semidirect
294. #3218D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225994682
#225975002
#225879102
#225879032
#225878442
#225878372
#225877862
#225877792
#225877202
#225877132
#225871262
#225870362
C2×#179857452
C71×#32182
#1958971