Finite Group Databasebeta

← #31985055

Subgroups — #31985055

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986391—21no—
21#17986367—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986317—21no—
25#17986317—21no—
26#17986300—21no—
27#17986295C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986286—21no—
30#17986286—21no—
31#17986235—21no—
32#17986228—21no—
33#17986215—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986155—21no—
41#17986138—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986070—21no—
46#17986064C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986059—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17986024—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556122—21no—
79#14556120D411yescharacteristic
80#14556116—21no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556111—21no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556085—21no—
93#14556062—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—81no—
156#11765855—81no—
157#11765854—81no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160D568—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C2×Q8×C71—81no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71—81no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—82no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71#47112yes—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19589—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71#304611yescharacteristic
288C2×C71#306211yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3247—711no—
293#3227—711no—
294#3218—711no—
295#2994—711no—
296#1702—711no—
297#1701—711no—
298#1692—711no—
299#1691—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302#1672—711no—
303#1671—711no—
304#1573—711no—
305#1551—711no—
306C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
307C71#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—711no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310#529—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#497—1421no—
314#491—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#481—1421no—
318#481—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461—711no—
331#460—711no—
332#459—711no—
333#451—1421no—
334#448—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#436—711no—
338#435—1421no—
339C8×D4—711no—
340C8×D4—1421no—
341#433—1421no—
342#432—711no—
343#431—711no—
344#424—1421no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#335—711no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358#331—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#124—711no—
381#124—1421no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—711no—
384#121—711no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—711no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436#41—5682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—5681no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—1421no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C42#1176586511yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504C23#1455610111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—5681no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5681no—
519D4—5682no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4#1455610111yescharacteristic
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455610111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22#1798626512yes—
562C22C2×#1455610111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4#1798680011yescharacteristic
574C4#1798680511yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798681211yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259789511yescharacteristic
581C2#2259801811yescharacteristic
582C2C2×#1798626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599667C2
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#19589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. #22599367C2semidirect
4. #22597496C2semidirect
5. #22587911C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587845C2semidirect
8. #22587838C2semidirect
9. #22587787C2semidirect
10. #22587780C2semidirect
11. #22587721C2semidirect
12. #22587714C2semidirect
13. #22587123C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C2×#332×C71C2semidirect
306. C2×#332D71semidirect
307. C71#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225994682
#225993672
#225974962
#225879112
#225879042
#225878452
#225878382
#225877872
#225877802
#225877212
#225877142
#225871232
#225870332
C2×#332×C712
#1958971