Finite Group Databasebeta

← #31985058

Subgroups — #31985058

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599671C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic
3#22597502C211yesmaximal, characteristic
4#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986391—21no—
18#17986367—21no—
19#17986306—21no—
20#17986281C2211yescharacteristic
21#17986276C2211yescharacteristic
22#17986238—21no—
23#17986230—21no—
24#17986221—21no—
25#17986206C2211yescharacteristic
26#17986206C2211yescharacteristic
27#17986206C2211yescharacteristic
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986201C2211yescharacteristic
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986067—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986059—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986024—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#484×C71—21no—
63#484×C71—21no—
64#477×C71—21no—
65#477×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556122—21no—
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556111—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556102D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—21no—
86#14556085—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556051—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556039—21no—
111#14556038—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765855—81no—
150#11765855—81no—
151#11765852—81no—
152#11765852—81no—
153#11765852—81no—
154#11765848—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71#12111yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—42no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71#47312yes—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#19590—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71#304611yescharacteristic
281C2×C71#306211yescharacteristic
282C2×C71C2×#47311yescharacteristic
283D71—81no—
284#3248—711no—
285#3230D7111yescharacteristic, complemented
286#3218—711no—
287#2994—711no—
288#1700—711no—
289#1699—711no—
290#1694—711no—
291#1693—711no—
292#1680—711no—
293#1679—711no—
294#1674—711no—
295#1673—711no—
296#1573—711no—
297#1552—711no—
298C2×#332—711no—
299C71#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#529—711no—
303#500C2×D7111yescharacteristic
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#497—1421no—
306#491—1421no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#484—21no—
310#484—21no—
311#479—1421no—
312#477—21no—
313#477—21no—
314#475—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#465—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#462—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#451—1421no—
326#448—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#436—711no—
330#435—1421no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4—1421no—
333#433—1421no—
334#432—711no—
335#431C2×D7111yescharacteristic
336#424—1421no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—1421no—
370#125—21no—
371#125—711no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—711no—
377#121—711no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383#117—21no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—711no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4#1176586411yescharacteristic
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—5681no—
450C2×C8—5681no—
451C2×C8—5681no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—41no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42#1176586411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—1421no—
494C23#1455609911yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—2842no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455609911yescharacteristic
525C2×C4#1455609911yescharacteristic
526C2×C4#1455609911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22#1798627112yes—
546C22C2×#1455609911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4#1798680311yescharacteristic
559C4#1798680711yescharacteristic
560C4#1798680911yescharacteristic
561C4#1798681411yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—5681no—
564C2#2259788611yescharacteristic
565C2#2259801411yescharacteristic
566C2C2×#1798627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#19590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587891C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587855C2semidirect
7. #22587850C2semidirect
8. #22587767C2semidirect
9. #22587760C2semidirect
10. #22587731C2semidirect
11. #22587726C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587040C2semidirect
14. C2×#17985745C2semidirect
15. C71×#3230C2semidirect
285. #3230D71semidirect
299. C71#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996712
#225993672
#225975022
#225878912
#225878842
#225878552
#225878502
#225877672
#225877602
#225877312
#225877262
#225871252
#225870402
C2×#179857452
C71×#32302
#1959071