Finite Group Databasebeta

← #31985064

Subgroups — #31985064

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599364C211yesmaximal, characteristic
4#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2994C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986394—21no—
21#17986369—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986335—21no—
25#17986335—21no—
26#17986303—21no—
27#17986295—21no—
28#17986295—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986238—21no—
32#17986226—21no—
33#17986218—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986204C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986154—21no—
41#17986137—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#435×C71—21no—
61C8×D4×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556087—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556062—21no—
91#14556062—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118#126×C71—21no—
119#125×C71D411yescharacteristic
120#124×C71D411yescharacteristic
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184M16×C71—81no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—81no—
188C2×C8×C71—81no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71#47312yes—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19590—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#304611yescharacteristic
282C2×C71#306211yescharacteristic
283C2×C71C2×#47311yescharacteristic
284#3248—711no—
285#3230—711no—
286#3218—711no—
287#2994D7111yescharacteristic
288#1700—711no—
289#1699—711no—
290#1694—711no—
291#1693—711no—
292#1680—711no—
293#1679—711no—
294#1674—711no—
295#1673—711no—
296#1573—711no—
297#1552—711no—
298C2×#332—711no—
299C71#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302#529C2×D7111yescharacteristic
303#500—711no—
304#500—711no—
305#497—1421no—
306#491—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#479—1421no—
312#477—1421no—
313#477—1421no—
314#475—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#465—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#462—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#451—1421no—
326#448—1421no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#436C2×D7111yescharacteristic
330#435—21no—
331C8×D4—21no—
332C8×D4C2×D7111yescharacteristic
333#433—21no—
334#432—711no—
335#431C2×D7111yescharacteristic
336#424—21no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351C22×Q8—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#126—21no—
370#125—1421no—
371#125D28411yescharacteristic
372#124D28411yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8D28411yescharacteristic
377#121D28411yescharacteristic
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4#1176586511yescharacteristic
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C42#1176586511yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1455610211yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4#1455610211yescharacteristic
525C2×C4#1455610211yescharacteristic
526C2×C4#1455610211yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1798627412yes—
546C22C2×#1455610211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4#1798680411yescharacteristic
559C4#1798681011yescharacteristic
560C4#1798681111yescharacteristic
561C4#1798681411yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2259789011yescharacteristic
565C2#2259802011yescharacteristic
566C2C2×#1798627411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2994C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2994D71
hypocenterC71#19590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599493C2semidirect
4. #22587894C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587858C2semidirect
7. #22587853C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587763C2semidirect
10. #22587734C2semidirect
11. #22587729C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. C2×#17985744C2semidirect
299. C71#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225994932
#225993642
#225878942
#225878872
#225878582
#225878532
#225877702
#225877632
#225877342
#225877292
#225871252
#225870382
C2×#179857442
C71×#29942
#1959071