Finite Group Databasebeta

← #31985068

Subgroups — #31985068

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic
2#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597500C211yesmaximal, characteristic
4#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3218C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986402C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986334—21no—
22#17986334—21no—
23#17986303—21no—
24#17986291—21no—
25#17986291—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986238—21no—
29#17986226—21no—
30#17986218—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986026—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#491×C71—21no—
60#462×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#451×C71—21no—
65#448×C71—21no—
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556087—21no—
81#14556061—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D411yescharacteristic
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#121×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—81no—
147#11765853—81no—
148#11765849—81no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—81no—
154C2×C71⋊C8—81no—
155C2×C71⋊C8—81no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71#4111yescharacteristic
181Q16×C71—81no—
182Q16×C71—81no—
183SD16×C71—81no—
184SD16×C71—81no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—82no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71#47312yes—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#57611yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19590—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#304611yescharacteristic
282C2×C71#306211yescharacteristic
283C2×C71C2×#47311yescharacteristic
284#3248—711no—
285#3230—711no—
286#3218D7111yescharacteristic
287#2994—711no—
288#1700—711no—
289#1699—711no—
290#1694—711no—
291#1693—711no—
292#1680—711no—
293#1679—711no—
294#1674—711no—
295#1673—711no—
296#1573—711no—
297#1552—711no—
298C2×#332—711no—
299C71#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#529C2×D7111yescharacteristic
303#500—711no—
304#500—711no—
305#497—21no—
306#491—21no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#479—1421no—
312#477—1421no—
313#477—1421no—
314#475—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#465—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#462C2×D7111yescharacteristic
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#461—711no—
323#461C2×D7111yescharacteristic
324#461C2×D7111yescharacteristic
325#451—21no—
326#448—21no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#436—711no—
330#435—1421no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4—1421no—
333#433—1421no—
334#432C2×D7111yescharacteristic
335#431—711no—
336#424—1421no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—21no—
370#125—1421no—
371#125C22⋊D7111yescharacteristic
372#124C22⋊D7111yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377#121C22⋊D7111yescharacteristic
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423#97—21no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4#1176586411yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—5681no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—5681no—
449M16—5681no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42#1176586411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1455610011yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4#1455610011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1798627212yes—
546C22C2×#1455610011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4#1798680211yescharacteristic
559C4#1798680811yescharacteristic
560C4#1798681011yescharacteristic
561C4#1798681511yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2259789411yescharacteristic
565C2#2259801611yescharacteristic
566C2C2×#1798627211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599491C2semidirect
4. #22587896C2semidirect
5. #22587889C2semidirect
6. #22587856C2semidirect
7. #22587851C2semidirect
8. #22587772C2semidirect
9. #22587765C2semidirect
10. #22587732C2semidirect
11. #22587727C2semidirect
12. #22587126C2semidirect
13. #22587041C2semidirect
14. C2×#17985745C2semidirect
299. C71#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225994912
#225975002
#225878962
#225878892
#225878562
#225878512
#225877722
#225877652
#225877322
#225877272
#225871262
#225870412
C2×#179857452
C71×#32182
#1959071