Finite Group Databasebeta

← #31985070

Subgroups — #31985070

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599678C211yesmaximal, characteristic
2#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599367C211yesmaximal, characteristic
4#22597496C211yesmaximal, characteristic
5#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986391—21no—
21#17986367—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986334—21no—
26#17986307—21no—
27#17986291—21no—
28#17986291—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986240—21no—
32#17986228—21no—
33#17986222—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986155—21no—
41#17986138—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986070—21no—
46#17986064C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986059—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17986024—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556122—21no—
78#14556120—21no—
79#14556120D411yescharacteristic
80#14556116D411yescharacteristic
81#14556111—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556102D411yescharacteristic
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556085—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—81no—
151#11765855—81no—
152#11765855—81no—
153#11765854—81no—
154#11765852—81no—
155#11765852—81no—
156#11765848—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71#4111yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71—81no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71#12111yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—82no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71#47312yes—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#57611yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19590—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71#304611yescharacteristic
281C2×C71#306211yescharacteristic
282C2×C71C2×#47311yescharacteristic
283D71—81no—
284#3248—711no—
285#3230—711no—
286#3218—711no—
287#2994—711no—
288#1700—711no—
289#1699—711no—
290#1694—711no—
291#1693—711no—
292#1680—711no—
293#1679—711no—
294#1674—711no—
295#1673—711no—
296#1573—711no—
297#1552—711no—
298C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
299C71#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#529—711no—
303#500—711no—
304#500—711no—
305#497—1421no—
306#491—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#479—1421no—
312#477—1421no—
313#477—1421no—
314#475—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#465—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#462—711no—
321#462—711no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#451—1421no—
326#448—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#436—711no—
330#435—1421no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4—1421no—
333#433—1421no—
334#432—711no—
335#431—711no—
336#424—1421no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332C2×D7111yescharacteristic
348#332C2×D7111yescharacteristic
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#332C2×D7111yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—1421no—
370#125—711no—
371#125—1421no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—711no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—711no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4#1176586511yescharacteristic
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—5681no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42#1176586511yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—1421no—
494C23#1455610111yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—2842no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455610111yescharacteristic
525C2×C4#1455610111yescharacteristic
526C2×C4#1455610111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22#1798627312yes—
546C22C2×#1455610111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4#1798680011yescharacteristic
559C4#1798680511yescharacteristic
560C4#1798680511yescharacteristic
561C4#1798681211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—5681no—
564C2#2259789511yescharacteristic
565C2#2259801811yescharacteristic
566C2C2×#1798627311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#19590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599491C2semidirect
5. #22587897C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587857C2semidirect
8. #22587852C2semidirect
9. #22587773C2semidirect
10. #22587766C2semidirect
11. #22587733C2semidirect
12. #22587728C2semidirect
13. #22587123C2semidirect
14. #22587038C2semidirect
15. C2×#332×C71C2semidirect
298. C2×#332D71semidirect
299. C71#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996782
#225994912
#225993672
#225974962
#225878972
#225878902
#225878572
#225878522
#225877732
#225877662
#225877332
#225877282
#225871232
#225870382
C2×#332×C712
#1959071