Finite Group Databasebeta

← #31985071

Subgroups — #31985071

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599680C211yesmaximal, characteristic
2#22599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599371C211yesmaximal, characteristic
4#22597499C211yesmaximal, characteristic
5#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986392—21no—
22#17986366—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986333—21no—
25#17986333—21no—
26#17986309—21no—
27#17986292—21no—
28#17986292—21no—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986239—21no—
31#17986229—21no—
32#17986224—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986153—21no—
39#17986139—21no—
40#17986130C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986069—21no—
43C8×D284—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986058—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986024—21no—
49C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556123—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119D411yescharacteristic
85#14556117D411yescharacteristic
86#14556113—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104D411yescharacteristic
90#14556103D411yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126#14556039—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—81no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765854—81no—
159#11765854—81no—
160#11765852—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—81no—
168C8×D71—81no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—42no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71#47312yes—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#57611yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19590—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#304611yescharacteristic
280C2×C71#306211yescharacteristic
281C2×C71C2×#47311yescharacteristic
282D71—22no—
283D71—81no—
284#3248—711no—
285#3230—711no—
286#3218—711no—
287#2994—711no—
288#1700—711no—
289#1699—711no—
290#1694—711no—
291#1693—711no—
292#1680D7111yescharacteristic, complemented
293#1679—711no—
294#1674—711no—
295#1673—711no—
296#1573—711no—
297#1552—711no—
298C2×#332—711no—
299C71#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302#529—711no—
303#500—711no—
304#500—711no—
305#497—1421no—
306#491—1421no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#479—1421no—
312#477—1421no—
313#477—1421no—
314#475C2×D7111yescharacteristic
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#465—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#462—711no—
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#451—1421no—
326#448—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#436—711no—
330#435—1421no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4—1421no—
333#433—1421no—
334#432—711no—
335#431—711no—
336#424—1421no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#334C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#332C2×D7111yescharacteristic
351C22×Q8—1421no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—1421no—
370#125—711no—
371#125—1421no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—711no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C42—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—711no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—81no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449M16—5681no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—711no—
494C23—1421no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506D4—2842no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—712no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22#121×D7111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1421no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4#1798680111yescharacteristic
559C4#1798680511yescharacteristic
560C4#1798680611yescharacteristic
561C4#1798681511yescharacteristic
562C2—5681no—
563C2—1422no—
564C2#2259789311yescharacteristic
565C2#2259801311yescharacteristic
566C2#473×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556103D4
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599487C2semidirect
5. #22587892C2semidirect
6. #22587884C2semidirect
7. #22587856C2semidirect
8. #22587854C2semidirect
9. #22587762C2semidirect
10. #22587734C2semidirect
11. #22587728C2semidirect
12. #22587122C2semidirect
13. #22587039C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
292. #1680D71semidirect
299. C71#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996802
#225994872
#225993712
#225974992
#225878922
#225878842
#225878562
#225878542
#225877622
#225877342
#225877282
#225871222
#225870392
#332×D712
C71×#16802
#1959071