Finite Group Databasebeta

← #31985073

Subgroups — #31985073

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599660C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986361—21no—
19#17986329—21no—
20#17986312—21no—
21#17986299—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986291C2211yescharacteristic
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986233—21no—
29#17986226—21no—
30#17986214—21no—
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986067—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C8—21no—
39#17986059—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986024—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#480×C71—21no—
63#480×C71—21no—
64#474×C71—21no—
65#474×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556122—21no—
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556111—21no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556102D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80C4×D284C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556085—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556039—21no—
111#14556038—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765853—81no—
149#11765850—81no—
150#11765848—81no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C8×D71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171C4×Dic71—21no—
172#41×C71—82no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—82no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—41no—
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—82no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71#47212yes—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#19591—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—161no—
281C2×C71#304611yescharacteristic
282C2×C71#306311yescharacteristic
283C2×C71C2×#47211yescharacteristic
284D71—81no—
285#3247—711no—
286#3238—711no—
287#3226D7111yescharacteristic, complemented
288#2994—711no—
289#1698—711no—
290#1697—711no—
291#1696—711no—
292#1695—711no—
293#1678—711no—
294#1677—711no—
295#1676—711no—
296#1675—711no—
297#1573—711no—
298#1551—711no—
299C2×#333—711no—
300C71#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303#529—711no—
304#501—1421no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#489—1421no—
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#486C2×D7111yescharacteristic
310#483—1421no—
311#480—21no—
312#480—21no—
313#480—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#474—21no—
322#474—21no—
323#466—1421no—
324#465—1421no—
325#463—1421no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#446—711no—
329C8×Q8—711no—
330#436—711no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—1421no—
334#433—1421no—
335#432—711no—
336#431C2×D7111yescharacteristic
337#424—1421no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340#335—711no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#331—711no—
351#331—711no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#124—21no—
370#124—711no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—711no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—711no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4#1176586411yescharacteristic
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—5681no—
451C2×C8—5681no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42#1176586411yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1421no—
492C23#1455609911yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—2842no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4#1455609911yescharacteristic
524C2×C4#1455609911yescharacteristic
525C2×C4#1455609911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22#1798626612yes—
548C22C2×#1455609911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4#1798680711yescharacteristic
560C4#1798680811yescharacteristic
561C4#1798681411yescharacteristic
562C4#1798681511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—5681no—
566C2#2259788611yescharacteristic
567C2#2259802511yescharacteristic
568C2C2×#1798626611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599660C2
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#19591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22597502C2semidirect
4. #22587877C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587865C2semidirect
7. #22587860C2semidirect
8. #22587753C2semidirect
9. #22587746C2semidirect
10. #22587741C2semidirect
11. #22587736C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587035C2semidirect
14. C2×#17985748C2semidirect
15. C71×#3226C2semidirect
287. #3226D71semidirect
300. C71#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996602
#225995612
#225975022
#225878772
#225878702
#225878652
#225878602
#225877532
#225877462
#225877412
#225877362
#225871252
#225870352
C2×#179857482
C71×#32262
#1959171