Finite Group Databasebeta

← #31985075

Subgroups — #31985075

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3247C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986409—21no—
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986358—21no—
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986327—21no—
24#17986310—21no—
25#17986310—21no—
26#17986310—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986279—21no—
32#17986279—21no—
33#17986130C2211yescharacteristic
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986026—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#478×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#465×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#460×C71C2211yescharacteristic
65#459×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765849—21no—
69C22×C71⋊C8—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78#14556061—21no—
79#14556061—21no—
80#14556061—21no—
81#14556061—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556049—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108#14556039—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×D8×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—82no—
148C22×Dic71—41no—
149#11765849—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—81no—
155C2×C71⋊C8—81no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166#41×C71—82no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180SD16×C71—81no—
181D8×C71—81no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—81no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71#47212yes—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19591—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71—161no—
282C2×C71#304611yescharacteristic
283C2×C71#306311yescharacteristic
284C2×C71C2×#47211yescharacteristic
285#3247D7111yescharacteristic
286#3238—711no—
287#3226—711no—
288#2994—711no—
289#1698—711no—
290#1697—711no—
291#1696—711no—
292#1695—711no—
293#1678—711no—
294#1677—711no—
295#1676—711no—
296#1675—711no—
297#1573—711no—
298#1551—711no—
299C2×#333—711no—
300C71#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529C2×D7111yescharacteristic
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#489—1421no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#483—1421no—
311#480—1421no—
312#480—1421no—
313#480—1421no—
314#478—21no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476C2×D7111yescharacteristic
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#466—21no—
324#465—21no—
325#463—21no—
326#460C2×D7111yescharacteristic
327#459C2×D7111yescharacteristic
328#446—711no—
329C8×Q8—711no—
330#436—711no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—1421no—
334#433—1421no—
335#432—711no—
336#431—711no—
337#424—1421no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#335—711no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#331—711no—
351#331—711no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—21no—
368#125C22⋊D7111yescharacteristic
369#124—21no—
370#124C22⋊D7111yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121C22⋊D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D7111yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—5682no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4#1176586411yescharacteristic
448SD16—81no—
449D8—81no—
450M16—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42#1176586411yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23#1455610011yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—5681no—
497Q8—5681no—
498Q8—5682no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4#1455610011yescharacteristic
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1798626712yes—
548C22C2×#1455610011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4#1798680611yescharacteristic
560C4#1798681011yescharacteristic
561C4#1798681311yescharacteristic
562C4#1798681411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#2259788811yescharacteristic
567C2#2259803311yescharacteristic
568C2C2×#1798626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3247C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3247D71
hypocenterC71#19591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22599458C2semidirect
3. #22597500C2semidirect
4. #22587878C2semidirect
5. #22587871C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587861C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587747C2semidirect
10. #22587742C2semidirect
11. #22587737C2semidirect
12. #22587123C2semidirect
13. #22587035C2semidirect
14. C2×#17985747C2semidirect
300. C71#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225994582
#225975002
#225878782
#225878712
#225878662
#225878612
#225877542
#225877472
#225877422
#225877372
#225871232
#225870352
C2×#179857472
C71×#32472
#1959171