Finite Group Databasebeta

← #31985079

Subgroups — #31985079

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986358—21no—
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986327—21no—
25#17986313—21no—
26#17986313—21no—
27#17986310—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986280—21no—
36#17986280—21no—
37#17986233—21no—
38#17986230—21no—
39#17986211—21no—
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986056C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#435×C71—21no—
61C8×D4×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118#126×C71—21no—
119#125×C71D411yescharacteristic
120#124×C71D411yescharacteristic
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—82no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—81no—
157#11765850—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180M16×C71—81no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—81no—
184C2×C8×C71—81no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—81no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71#47212yes—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19591—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#304611yescharacteristic
282C2×C71#306311yescharacteristic
283C2×C71C2×#47211yescharacteristic
284D71—161no—
285#3247—711no—
286#3238—711no—
287#3226—711no—
288#2994D7111yescharacteristic, complemented
289#1698—711no—
290#1697—711no—
291#1696—711no—
292#1695—711no—
293#1678—711no—
294#1677—711no—
295#1676—711no—
296#1675—711no—
297#1573—711no—
298#1551—711no—
299C2×#333—711no—
300C71#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529C2×D7111yescharacteristic
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#489—1421no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#483—1421no—
311#480—1421no—
312#480—1421no—
313#480—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#466—1421no—
324#465—1421no—
325#463—1421no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#446C2×D7111yescharacteristic
329C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#436C2×D7111yescharacteristic
331#435—21no—
332C8×D4—21no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334#433—21no—
335#432—711no—
336#431C2×D7111yescharacteristic
337#424—21no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#335—711no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#331—711no—
351#331—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366#127—711no—
367#126—21no—
368#125D28411yescharacteristic
369#124—1421no—
370#124D28411yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8D28411yescharacteristic
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#121D28411yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4C22×D7111yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—5682no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4#1176586511yescharacteristic
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C2×D28411yescharacteristic
488C42#1176586511yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2841no—
492C23#1455610211yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—5681no—
496Q8—5681no—
497Q8—5681no—
498Q8—5682no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—5681no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4#1455610211yescharacteristic
524C2×C4#1455610211yescharacteristic
525C2×C4#1455610211yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22#1798626912yes—
548C22C2×#1455610211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4#1798681011yescharacteristic
560C4#1798681111yescharacteristic
561C4#1798681411yescharacteristic
562C4#1798681611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—11361no—
566C2#2259789011yescharacteristic
567C2#2259803111yescharacteristic
568C2C2×#1798626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2994C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599666C2
hypercenter#2994D71
hypocenterC71#19591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. #22599463C2semidirect
4. #22587880C2semidirect
5. #22587873C2semidirect
6. #22587868C2semidirect
7. #22587863C2semidirect
8. #22587756C2semidirect
9. #22587749C2semidirect
10. #22587744C2semidirect
11. #22587739C2semidirect
12. #22587125C2semidirect
13. #22587033C2semidirect
14. C2×#17985747C2semidirect
15. C71×#2994C2semidirect
288. #2994D71semidirect
300. C71#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225995582
#225994632
#225878802
#225878732
#225878682
#225878632
#225877562
#225877492
#225877442
#225877392
#225871252
#225870332
C2×#179857472
C71×#29942
#1959171