Finite Group Databasebeta

← #31985081

Subgroups — #31985081

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986408—21no—
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986359—21no—
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986330—21no—
26#17986313—21no—
27#17986313—21no—
28#17986313—21no—
29#17986300—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986280—21no—
37#17986280—21no—
38#17986235—21no—
39#17986228—21no—
40#17986215—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986129C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986067—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48(C22⋊D71)⋊C8—21no—
49#17986059—21no—
50#17986024—21no—
51C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556122—21no—
82#14556120D411yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556116D411yescharacteristic
85#14556111—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—82no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—81no—
161D568—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—41no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71#47212yes—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19591—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71#304611yescharacteristic
281C2×C71#306311yescharacteristic
282C2×C71C2×#47211yescharacteristic
283D71—81no—
284D71—161no—
285#3247—711no—
286#3238—711no—
287#3226—711no—
288#2994—711no—
289#1698—711no—
290#1697—711no—
291#1696—711no—
292#1695—711no—
293#1678—711no—
294#1677—711no—
295#1676—711no—
296#1675—711no—
297#1573D7111yescharacteristic, complemented
298#1551—711no—
299C2×#333—711no—
300C71#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529—711no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#489—1421no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#483—1421no—
311#480—1421no—
312#480—1421no—
313#480—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#466—1421no—
324#465—1421no—
325#463—1421no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#446—711no—
329C8×Q8—711no—
330#436—711no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—1421no—
334#433—1421no—
335#432C2×D7111yescharacteristic
336#431C2×D7111yescharacteristic
337#424—1421no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#335C2×D7111yescharacteristic
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#334C2×D7111yescharacteristic
343#334C2×D7111yescharacteristic
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#331—711no—
351#331—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366#127—711no—
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#124—711no—
370#124—1421no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—711no—
373#121—711no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8D28411yescharacteristic
402C4⋊C8D28411yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8D28411yescharacteristic
423C22⋊C8D28411yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—5682no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4#1176586611yescharacteristic
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×D28411yescharacteristic
461C2×C8C2×D28411yescharacteristic
462C2×C8C2×D28411yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×D28411yescharacteristic
488C42#1176586611yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—1421no—
492C23#1455610311yescharacteristic
493Q8—5681no—
494Q8—5681no—
495Q8—5681no—
496Q8—5682no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—2842no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5681no—
505D4—5682no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4#1455610311yescharacteristic
524C2×C4#1455610311yescharacteristic
525C2×C4#1455610311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22#1798627012yes—
548C22C2×#1455610311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4#1798680911yescharacteristic
560C4#1798681111yescharacteristic
561C4#1798681511yescharacteristic
562C4#1798681611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—5681no—
565C2—11361no—
566C2#2259789211yescharacteristic
567C2#2259803211yescharacteristic
568C2C2×#1798627011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1573C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599667C2
hypercenter#1573D71
hypocenterC71#19591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599463C2semidirect
4. #22597502C2semidirect
5. #22587881C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587869C2semidirect
8. #22587864C2semidirect
9. #22587757C2semidirect
10. #22587750C2semidirect
11. #22587745C2semidirect
12. #22587740C2semidirect
13. #22587036C2semidirect
14. C2×#17985747C2semidirect
15. C71×#1573C2semidirect
297. #1573D71semidirect
300. C71#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225995632
#225994632
#225975022
#225878812
#225878742
#225878692
#225878642
#225877572
#225877502
#225877452
#225877402
#225870362
C2×#179857472
C71×#15732
#1959171