Finite Group Databasebeta

← #31985082

Subgroups — #31985082

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599664C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986547C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986407—21no—
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986360—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986328—21no—
25#17986314—21no—
26#17986311—21no—
27#17986311—21no—
28#17986301—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986277—21no—
35#17986277—21no—
36#17986234—21no—
37#17986225—21no—
38#17986216—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986072—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986064—21no—
45#17986061—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986024—21no—
49C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556123—21no—
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556117D411yescharacteristic
82#14556115—21no—
83#14556113—21no—
84#14556104D411yescharacteristic
85#14556103D411yescharacteristic
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556085—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148Q8×D71—82no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765850—81no—
159#11765848—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—81no—
166C8×D71—81no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—41no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—42no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71#47212yes—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19591—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71#304611yescharacteristic
281C2×C71#306311yescharacteristic
282C2×C71C2×#47211yescharacteristic
283D71—22no—
284D71—81no—
285#3247—711no—
286#3238—711no—
287#3226—711no—
288#2994—711no—
289#1698D7111yescharacteristic, complemented
290#1697—711no—
291#1696—711no—
292#1695—711no—
293#1678—711no—
294#1677—711no—
295#1676—711no—
296#1675—711no—
297#1573—711no—
298#1551—711no—
299C2×#333—711no—
300C71#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529—711no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#489—1421no—
308#486—711no—
309#486C2×D7111yescharacteristic
310#483—1421no—
311#480—1421no—
312#480—1421no—
313#480—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#466—1421no—
324#465—1421no—
325#463—1421no—
326#460C2×D7111yescharacteristic
327#459—711no—
328#446C2×D7111yescharacteristic
329C8×Q8—711no—
330#436—711no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—1421no—
334#433—1421no—
335#432—711no—
336#431—711no—
337#424—1421no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340#335—711no—
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#334—711no—
343#334—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#331—711no—
351#331C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#124—711no—
370#124—1421no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—711no—
373#121—711no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42—711no—
385#107—21no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425#97—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—5682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—5682no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1421no—
448SD16—81no—
449D8—5681no—
450M16—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—21no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—711no—
492C23—1421no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—5681no—
497Q8—5681no—
498Q8—5682no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—2842no—
505D4—5682no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#41×D7111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—712no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22#121×D7111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4#1798680611yescharacteristic
560C4#1798680911yescharacteristic
561C4#1798681511yescharacteristic
562C4#1798681511yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—5681no—
565C2—1422no—
566C2#2259789311yescharacteristic
567C2#2259802611yescharacteristic
568C2#472×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599664C2
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599565C2semidirect
3. #22599457C2semidirect
4. #22597503C2semidirect
5. #22587872C2semidirect
6. #22587868C2semidirect
7. #22587862C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587746C2semidirect
10. #22587742C2semidirect
11. #22587740C2semidirect
12. #22587124C2semidirect
13. #22587032C2semidirect
14. #333×D71C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
289. #1698D71semidirect
300. C71#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996642
#225995652
#225994572
#225975032
#225878722
#225878682
#225878622
#225877542
#225877462
#225877422
#225877402
#225871242
#225870322
#333×D712
C71×#16982
#1959171