Finite Group Databasebeta

← #31985085

Subgroups — #31985085

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986329—21no—
25#17986312—21no—
26#17986312—21no—
27#17986312—21no—
28#17986300—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986276—21no—
36#17986276—21no—
37#17986235—21no—
38#17986228—21no—
39#17986215—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986070—21no—
46#17986064C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986059—21no—
49#17986056C2211yescharacteristic
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17986024—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×D568—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556122—21no—
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556116—21no—
77#14556116D411yescharacteristic
78#14556111—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556085—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765854—81no—
156D568—81no—
157#11765848—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173C22⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—82no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—81no—
194C2×C8×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71#4111yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71#47212yes—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278#19591—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71#304611yescharacteristic
281C2×C71#306311yescharacteristic
282C2×C71C2×#47211yescharacteristic
283D71—81no—
284D71—161no—
285#3247—711no—
286#3238—711no—
287#3226—711no—
288#2994—711no—
289#1698—711no—
290#1697—711no—
291#1696—711no—
292#1695—711no—
293#1678—711no—
294#1677—711no—
295#1676—711no—
296#1675—711no—
297#1573—711no—
298#1551—711no—
299C2×#333D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303#529—711no—
304#501—1421no—
305#500—711no—
306#500—711no—
307#489—1421no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#483—1421no—
311#480—1421no—
312#480—1421no—
313#480—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#466—1421no—
324#465—1421no—
325#463—1421no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#446—711no—
329C8×Q8—711no—
330#436—711no—
331#435—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—1421no—
334#433—1421no—
335#432—711no—
336#431—711no—
337#424—1421no—
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#335—711no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#333C2×D7111yescharacteristic
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#331—711no—
351#331—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127—711no—
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#124—711no—
370#124—1421no—
371#123—1421no—
372C22⋊Q8—711no—
373#121—711no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425#97—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429#41—5682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4#1176586511yescharacteristic
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42#1176586511yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—1421no—
492C23#1455610111yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—5681no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—2842no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5681no—
505D4—5682no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4#1455610111yescharacteristic
524C2×C4#1455610111yescharacteristic
525C2×C4#1455610111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22#1798626812yes—
548C22C2×#1455610111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4#1798680511yescharacteristic
560C4#1798680511yescharacteristic
561C4#1798681211yescharacteristic
562C4#1798681211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—5681no—
565C2—11361no—
566C2#2259789511yescharacteristic
567C2#2259802911yescharacteristic
568C2C2×#1798626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#333×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599667C2
hypercenterC2×#333D71
hypocenterC71#19591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599461C2semidirect
4. #22597496C2semidirect
5. #22587883C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587867C2semidirect
8. #22587862C2semidirect
9. #22587759C2semidirect
10. #22587752C2semidirect
11. #22587743C2semidirect
12. #22587738C2semidirect
13. #22587123C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C2×#333×C71C2semidirect
299. C2×#333D71semidirect
300. C71#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225995612
#225994612
#225974962
#225878832
#225878762
#225878672
#225878622
#225877592
#225877522
#225877432
#225877382
#225871232
#225870332
C2×#333×C712
#1959171