Subgroups — #31985109

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556149	—	2	2	no	—
13	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986399	—	2	2	no	—
18	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986380	—	2	2	no	—
21	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986229	—	2	4	no	—
30	#17986225	—	2	4	no	—
31	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	#17986086	—	2	4	no	—
33	#17986034	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
45	#14556149	—	4	8	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	2	1	no	—
57	#14556115	—	2	1	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556104	—	2	2	no	—
60	#14556103	—	2	2	no	—
61	#14556099	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556093	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	#14556086	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556060	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#11765866	—	4	4	no	—
89	#11765864	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#11765855	—	4	4	no	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765854	—	4	8	no	—
103	#11765850	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₈×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
124	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	4	no	—
150	D₂₈₄	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
156	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₈×C₇₁	#135	1	8	yes	complemented
158	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	#492	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
171	Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁	—	8	1	no	—
173	Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	Dic₇₁	#492	1	2	yes	—
175	#19596	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
177	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3147	1	2	yes	—
179	D₇₁	—	2	2	no	—
180	D₇₁	—	16	1	no	—
181	#3167	—	71	2	no	—
182	#3167	—	71	2	no	—
183	#3160	—	71	1	no	—
184	#3147	—	71	1	no	—
185	#1708	—	71	1	no	—
186	#1708	—	71	1	no	—
187	#1707	—	71	2	no	—
188	#1706	—	71	2	no	—
189	#1705	—	71	1	no	—
190	#1705	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₈²	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#135	—	142	2	no	—
194	#533	—	71	2	no	—
195	#532	—	71	1	no	—
196	#532	—	71	1	no	—
197	#500	—	71	2	no	—
198	#499	—	142	2	no	—
199	#498	—	71	1	no	—
200	#498	—	71	2	no	—
201	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#495	—	142	2	no	—
204	#494	—	71	1	no	—
205	#493	—	71	1	no	—
206	#492	—	71	1	no	—
207	#492	—	71	2	no	—
208	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	#487	—	71	2	no	—
211	#487	—	71	2	no	—
212	#486	—	71	2	no	—
213	#486	—	71	2	no	—
214	#465	—	142	4	no	—
215	#465	—	142	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
218	#427	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
221	C₈²	—	71	2	no	—
222	C₈²	—	71	1	no	—
223	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	142	1	no	—
225	C₂×#41	—	142	1	no	—
226	#135	—	284	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
232	C₂×D₈	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#127	—	71	1	no	—
240	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	142	2	no	—
242	#124	—	142	1	no	—
243	#124	—	142	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	#121	—	142	2	no	—
247	#121	—	142	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₄×D₄	—	142	2	no	—
251	C₄×D₄	—	142	2	no	—
252	#117	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	#107	—	142	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	#106	—	142	2	no	—
258	#106	—	142	4	no	—
259	#103	—	142	4	no	—
260	#103	—	142	4	no	—
261	#102	—	142	4	no	—
262	#102	—	142	4	no	—
263	C₄×C₈	—	71	4	no	—
264	C₄×C₈	—	71	2	no	—
265	C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#41	—	284	4	no	—
270	#41	—	284	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	284	1	no	—
278	C₂×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
285	Q₁₆	—	284	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	4	8	no	—
288	SD₁₆	—	284	4	no	—
289	SD₁₆	—	284	8	no	—
290	D₈	—	284	4	no	—
291	C₂×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₈	—	71	8	no	—
293	C₂×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₈	—	142	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₄²	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	71	2	no	—
310	C₄²	—	71	1	no	—
311	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	284	1	no	—
314	C₂³	—	71	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	284	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	284	2	no	—
322	D₄	—	284	4	no	—
323	D₄	—	568	2	no	—
324	D₄	—	568	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	1	no	—
329	C₂×C₄	—	568	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₈	—	71	4	no	—
338	C₈	—	142	4	no	—
339	C₈	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₈	#14556149	1	8	yes	complemented
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	568	1	no	—
344	C₂²	—	568	2	no	—
345	C₂²	—	71	2	no	—
346	C₂²	—	142	2	no	—
347	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	568	1	no	—
351	C₄	—	568	2	no	—
352	C₄	—	71	2	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14556149	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	1136	1	no	—
358	C₂	—	142	2	no	—
359	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22598763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1705	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598763	C₂
hypercenter	#1705	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598901	C₂	semidirect
2. #22598897	C₂	semidirect
3. #22598849	C₂	semidirect
5. #22587942	C₂	semidirect
6. #22587939	C₂	semidirect
7. #22587935	C₂	semidirect
8. #22587930	C₂	semidirect
9. #22587927	C₂	semidirect
10. C₈²×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1705	C₂	semidirect
107. C₈×D₇₁	SD₁₆	semidirect
157. C₈×C₇₁	#135	semidirect
190. #1705	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#19596	semidirect
340. C₈	#14556149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598901	2
#22598897	2
#22598849	2
#22598763	2
#22587942	2
#22587939	2
#22587935	2
#22587930	2
#22587927	2
C₈²×D₇₁	2
C₇₁×#1705	2
#19596	71