Subgroups — #31985110

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22598854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986401	—	2	2	no	—
12	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986371	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986345	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986226	—	2	8	no	—
18	C₄×#11765853	—	2	8	no	—
19	#17986037	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#495×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556120	—	2	2	no	—
35	#14556107	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	#14556062	—	2	4	no	—
39	#14556060	—	2	4	no	—
40	#14556059	—	2	8	no	—
41	#14556051	—	2	8	no	—
42	#14556049	—	2	8	no	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#135×C₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	#11765853	—	4	16	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
80	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
81	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
93	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
95	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
106	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₇₁⋊C₈	#135	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₇₁	#492	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄×C₇₁	#492	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
120	Dic₇₁	—	8	4	no	—
121	#19596	—	71	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
124	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#3147	1	2	yes	—
126	#3167	—	71	4	no	—
127	#3160	—	71	1	no	—
128	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#1708	—	71	2	no	—
130	#1707	—	71	2	no	—
131	#1706	—	71	2	no	—
132	#1705	—	71	2	no	—
133	C₂×C₈²	—	71	1	no	—
134	C₇₁	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×#135	—	2	2	no	—
136	#533	—	71	2	no	—
137	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
138	#500	—	71	2	no	—
139	#499	—	142	2	no	—
140	#498	—	71	4	no	—
141	#498	—	71	2	no	—
142	#495	—	2	2	no	—
143	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#492	—	71	4	no	—
146	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
147	#487	—	71	4	no	—
148	#486	—	71	4	no	—
149	#465	—	142	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	142	8	no	—
151	#427	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₈²	—	71	1	no	—
155	C₈²	—	71	2	no	—
156	C₈²	—	71	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	#135	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	#125	—	142	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	#117	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	142	4	no	—
177	#106	—	142	8	no	—
178	#106	—	142	4	no	—
179	#103	—	142	8	no	—
180	#102	—	142	8	no	—
181	C₄×C₈	—	71	4	no	—
182	C₄×C₈	—	71	2	no	—
183	C₄×C₈	—	71	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	4	4	no	—
197	SD₁₆	—	4	8	no	—
198	SD₁₆	—	284	16	no	—
199	D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	71	4	no	—
201	C₂×C₈	—	71	4	no	—
202	C₂×C₈	—	142	8	no	—
203	C₂×C₈	#11765853	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₄²	—	284	2	no	—
213	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	284	8	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	284	4	no	—
227	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	71	8	no	—
233	C₈	—	142	4	no	—
234	C₈	C₂×#11765853	1	4	yes	—
235	C₈	C₂×#11765853	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	4	no	—
239	C₂²	#17986371	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	568	4	no	—
244	C₄	#17986371	1	2	yes	—
245	C₄	C₂²×#11765853	1	2	yes	—
246	C₄	#135×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	16	2	no	—
249	C₂	C₂×#17986371	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22598764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598895	C₂	semidirect
2. #22598854	C₂	semidirect
3. #22587939	C₂	semidirect
4. #22587934	C₂	semidirect
5. #22587929	C₂	semidirect
6. #22587926	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
82. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
109. C₇₁⋊C₈	#135	semidirect
134. C₇₁	#19596	semidirect
203. C₂×C₈	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598895	2
#22598854	2
#22587939	2
#22587934	2
#22587929	2
#22587926	2
C₂×C₈×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3147	2
#19596	71